Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Bài 22 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính

a) 13² 12² b) 17² 8² c) 117² 108² d) 313² 312²

Lời giải:

a) ¹³² ¹²² 



13 12 13 12







 1.25 25 5 b) ¹⁷² ^⁸² ^



^{17 8 17}^



^⁸



^ ^9.25^ ^{9. 25}

= 3.5 = 15

c) ¹¹⁷² ¹⁰⁸² 



117 108 117 108







9. 225

 = 3.15 = 45.

d) ³¹³² ³¹²² 



313 312 313 312







1.625 625

  = 25.

Bài 23 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Chứng minh:

a)



²^ ^{3 2}



^ ³



^¹

b)



²⁰⁰⁶^ ²⁰⁰⁵



^và



²⁰⁰⁶ ^ ²⁰⁰⁵



là hai số nghịch đảo.

Lời giải:

a) Đặt:

VT =



²^ ^{3 2}



^ ³



(2)

VP = 1

Ta có:



²^ ³



²^ ³



^²² ^

 

³ ² ^{  }⁴ ^{3 1}= VP (điều phải chứng minh) b) Ta có:



²⁰⁰⁶^ ^{2005 .}

 

²⁰⁰⁶^ ²⁰⁰⁵

 

^ ²⁰⁰⁶

 

² ^ ²⁰⁰⁵



²

= 2006 – 2005 = 1

Vì vậy



²⁰⁰⁶^ ²⁰⁰⁵



^và



²⁰⁰⁶^ ²⁰⁰⁵



là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài 24 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) ^{4 1 6x}



^ ^^9x²



² ^{tại x}^{ } ²

b) ^9a²



^b²^{ }⁴ ^4b



^tại^a ^{ }²^{; b}^{ } ³^.

Lời giải:

a) ^{4 1 6x}



^ ^^9x²



² ^ ^{4. 3x 1}^_



^



²^_² ^ ^{2 3x 1}²



^



⁴

 

⁴

2 .2 3x 1

  ^^{2 3x 1}



^



²

Thay x  2, ta có:

 

²

 

²

2. 3 21  2. 3 2 2.3 2 1

 

2. 18 6 2 1 38 12 2

     21,032

b) ^9a²



^b² ^{ }^{4 4b}



^ ^{9a . b}²



^²



² ^ ^{9. a .}²



^b^²



² ^^{3. a . b}^²

Thay a = -2; b  3, ta có:

3. 2 .  32 ^^3.2.



³^²



^^{6 3 12}^ ^^22,392

(3)

Bài 25 trang 16 Toán lớp 9 tập 1: Tìm x biết:

a) 16x 8 b) 4x  5 c) ^{9 x 1}



^{ }



²¹

d) ^{4 1 x}



^



² ^{ }⁶ ⁰

Lời giải:

a) Điều kiện x0 16x 8

16x 82

 

16x 64

 

x 64 :16

 

x 4 (tm)

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

b) Điều kiện: x0 4x  5

4x 5

  x 5 : 4

  x 5

  4 (tm)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 5 x  4. c) Điều kiện:

 

9 x 1 0 x 1 0

  

(4)

x 1

  . Ta có:

 

9 x 1 21

 

²

9 x 1 21

  

 

9 x 1 441

  

x 1 441: 9

   x 1 49

   x 49 1

   x 50

  (tm)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 50.

d) ĐIều kiện: phương trình xác định với mọi x (vì ^{4 1 x}



^



² ^⁰luôn đúng với mọi x)

 

²

4 1 x  6 0

 

²

4 1 x 6

  

 

²

4 1 x 36

  



^{1 x}



² ^{36 : 4}

  



^{1 x}



² ⁹

  

1 x 3 1 x 3

  

    

x 1 3 x 1 ( 3)

  

    

x 2 x 4

  

  

(5)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -2; x = 4.

Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 tập 1:

a) So sánh 25 9 và 25 9

b) Với a > 0; b > 0, chứng minh a b a  b Lời giải:

a) Ta có:

25 9  34

2 2

25 9 5  3    5 3 8 64 Vì 64 > 34 nên 64 > 34

Do đó: 25 9 < 25 9 b) Với a > 0; b > 0 ta có:



^a^^b



² ^{ }^a ^b



^a ^ ^b



² ^{ }^a ^{2 ab} ^^b

Vì a, b > 0 nên 2 ab > 0 Do đó a 2 ab b  > ab

Hay ab < a  b(điều phải chứng minh) Bài 27 trang 16 Toán lớp 9 tập 1: So sánh a) 4 và 2 3

b)  5 và -2

Lời giải:

a) Ta có 4 = 2.2 Vì vậy thay vì so sánh 4 và 2 3 ta đi so sánh 2 và 3 Ta có: 2 = 4 . Vì 4 > 3 nên 4 > 3 . Do đó 2 > 3 hay 4 > 2 3 .

(6)

b) Ta có 2 = 4 . Vì 4 < 5 nên 4 < 5 . Do đó  4>  5hay -2 >  5.