SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương | Hay nhất Giải sách bài tập Toán lớp 9

(1)

Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 23 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính:

a) 10. 40 b) 5. 45 c) 52. 13 d) 2. 162

Lời giải:

a) 10. 40 = 10.40 = 400 =20 b) 5. 45= 5.45= 225=15 c) 52. 13= 52.13= 676 =26 d) 2. 162 = 2.162 = 324 =18

Bài 24 (trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) 45.80 b) 75.48 c) 90.6, 4 d) 2,5.14, 4

Lời giải:

a) 45.80 = 5.9.16.5 = 5.5. 16. 9 25. 9. 16 5.3.4 60

= = =

b) 75.48= 25.3.3.16 = 25. 3.3. 16

(2)

= 5.3.4 = 60

c) 90.6, 4 = 9.10.6, 4 = 9.64 9. 64 3.8 24

= = =

d) 2,5.14, 4 = 2,5.10.1, 44 = 25.1, 44 25. 1, 44 5.1, 2 6

= = =

Bài 25 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính:

a) 6,8² −3, 2² b) 21,8²−18, 2²

c) 117,5² −26,5² −1440 d) 146,5² −109,5² +27.256

Lời giải:

a) ^6,8² −^{3, 2}² =

(

6,8 3, 2 6,8 3, 2−

)(

+

)

3,6.10 36 6

= = =

b) ^21,8²−^{18, 2}² =

(

21,8 18, 2 21,8 18, 2−

)(

+

)

40.3,6 4.10.3,6 4.36 4. 36 2.6 12

= = = = = =

c) ^117,5² ⁻^26,5² ⁻¹⁴⁴⁰ ⁼

(

^117,5⁻^{26,5 117,5}

)(

⁺^26,5

)

⁻¹⁴⁴⁰

( )

91.144 144.10 144. 91 10

= − = −

144.81 144. 81 12.9 108

= = = =

d) 146,5² −109,5² +27.256

(

146,5 109,5 146,5 109,5

)( )

27.256

= + − +

(3)

( )

256.37 27.256 256. 37 27

= + = +

256.64 256. 64 16.8 128

= = = =

Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) 9− 17 . 9+ 17 =8

b) ^{2 2}

(

³⁻²

) (

^{+ +}^{1 2 2}

)

² ⁻^{2 6} ⁼⁹

Lời giải:

a) VT = ⁹⁻ ^{17 . 9}⁺ ¹⁷ ⁼

(

⁹⁻ ¹⁷

)(

⁹⁺ ¹⁷

) ( )

²

92 17 81 17 64 8

= − = − = = = VP (điều phải chứng minh)

b) VT = ^{2 2}

(

³⁻²

) (

^{+ +}^{1 2 2}

)

² ⁻^{2 6}

( )

²

2. 2. 3 4 2 1 2.1.2 2 2 2 2 6

= − + + + −

2 6 4 2 1 4 2 8 2 6

= − + + + −

(

^{2 6} ^{2 6}

) (

^{4 2} ^{4 2}

)

^{1 8}

= − + − + +

= 9 = VP (điều phải chứng minh).

Bài 27 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn:

a) 6 14

2 3 28

+ +

b) 2 3 6 8 16

2 3 4

+ + + +

+ +

Lời giải:

(4)

a) 6 14 2.3 2.7

2 3 28 2 3 4.7

+ +

+ = +

( )

2 3 7

2. 3 2. 7 2

2. 3 2. 7 2 3 7 2 + +

= = =

+ +

b) 2 3 6 8 16

2 3 4

+ + + +

+ +

2 3 6 8 4 2 3 2 6 8 2

2 3 4 2 3 4

+ + + + + + + + +

= =

+ + + +

2 3 4 6 8 4

2 3 4

+ + + + +

= + +

2 3 4 2. 3 2. 4 2 2

2 3 4

+ + + + +

= + +

(

² ³ ⁴

)

²

(

² ³ ⁴

)

2 3 4

+ + + + +

= + +

(

² ³ ^{4 1}

)(

²

)

2 3 4

+ + +

= + +

1 2

= +

Bài 28 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) 2 + 3 và 10 b) 3 + 2 và 2 + 6 c) 16 và 15 . 17 d) 8 và 15 + 17

(5)

Lời giải:

a) 2 + 3 và 10

Ta có:

(

² ⁺ ³

)

²= 2 + 2 2. 3 + 3 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6

( )

¹⁰ ²= 10 = 5 + 5 So sánh 2 6 và 5:

Ta có:

( )

^{2 6} ²^{= 2}²^.

( )

⁶ ² = 4.6 = 24 5² = 25

Vì 24 < 25 nên

( )

^{2 6} ²^{< 5}² 2 6 < 5 5 + 2 6 < 5 + 5

⇒

(

² ⁺ ³

)

²^<

( )

¹⁰ ²

⇒ 2+ 3 10. Vậy 2+ 3 10. b) 3 + 2 và 2 + 6

Ta có:

(

³⁺²

)

²= 3 + 4 3 + 4 = 7 + 4 3

(

²⁺ ⁶

)

²= 2 + 2 12 + 6 = 8 + 2. 4.3 = 8 + 2. 3. 4 = 8 + 4 3

Vì 7 + 4 3 < 8 + 4 3 nên

(

³⁺²

) (

² ^ ²⁺ ⁶

)

²^ ³ + 2 và 2 + 6 Vậy 3 + 2 < 2 + 6 .

(6)

c) 16 và 15. 17 Ta có:

15. 17= 16 1. 16 1− +

=

(

^{16 1 16 1}⁻

)(

^{+ =}

)

¹⁶² ⁻¹

Và 16= 16²

Vì 16² − 1 16² 16² − 1 16² Do đó: 17. 15 16

d) 8 và 15 + 17 Ta có: 8² =64=32 32+

(

¹⁵⁺ ¹⁷

) ( )

² ⁼ ¹⁵ ² ⁺^{2. 15. 17} ⁺

( )

¹⁷ ²

=15+2 15.17+17=32+2 15.17

Theo câu a ta có: 16 15.17 2.162. 15.17 322. 15.17 32 32 32 2 15.17

 +  +

64 32 2 15.17

  +

8 15 17

  +

Vậy 8 15+ 17 .

Bài 29 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

2003+ 2005và 2 2004

Lời giải:

(7)

Ta có:

(

^{2 2004}

)

² ⁼^4.2004⁼⁸⁰¹⁶⁼⁴⁰⁰⁸⁺^2.2004

(

²⁰⁰³+ ²⁰⁰⁵

)

² =²⁰⁰³+2. 2003.2005+2005

4008 2 2003.2005

= +

Ta đi so sánh 2004 và 2003.2005

Ta có: ^2003.2005 =

(

2004 1 2004 1+

)(

− =

)

2004² −1 2004= 20042

Do đó2004 2004² −12004 2003.2005 2.2004 4008 4008 2. 2005.2006

 +  +

(

^{2 2004}

) (

² ²⁰⁰³ ²⁰⁰⁶

)

²

  +

2 2004 2003 2005

  +

4008 2.2004 4008 2 2003.2005

 +  +

Vậy 2003+ 2005 < 2 2004

Bài 30 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức:

A= x+2. x−3 và ^B⁼

(

^x⁺^{2 x}

)(

⁻³

)

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa b) Với giá trị nào của x thi A = B?

Lời giải:

a) Ta có:

A= x+2. x−3có nghĩa khi và chỉ khi:

(8)

x 2 0 x 2

x 3

x 3 0 x 3

+   −

 

  

 −   

 

Vậy với x3 thì căn có nghĩa

( )( )

B= x+2 x−3 có nghĩa khi và chỉ khi:

(

^x⁺^{2 x 3}

)(

^{− }

)

⁰

Trường hợp 1:

x 2 0 x 2

x 3

x 3 0 x 3

+   −

 

  

 −   

 

Trường hợp 2:

x 2 0 x 2

x 2

x 3 0 x 3

+   −

    −

 −   

 

Vậy B có nghĩa khi x3hoặc x −2 b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3 Vậy với x ≥ 3 thì A = B.

Bài 31 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu diễn ab ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

Lời giải:

Vì a < 0 nên -a > 0 và b < 0 nên -b > 0 Ta có: ^ab ⁼

( ) ( )

⁻^{a .} ^{− = −}^b ^a. ⁻^b

Áp dụng:

(

⁻²⁵

)(

⁻⁶⁴

)

⁼ ^{25. 64} ⁼^5.8⁼⁴⁰

Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

(9)

a) ^{4 a}

(

⁻³

)

² ^với^a^³

b) ^{9 b}

(

⁻²

)

² với b < 2 c) ^a²

(

^{a 1}⁺

)

² với a > 0 d) ^{b b 1}²

(

⁻

)

² với b < 0

Lời giải:

a) ^{4 a}

(

⁻³

)

² ⁼ ^4.

(

^a⁻³

)

² ⁼^{2. a}⁻³

( )

2. a 3

= − (vì a3nên a 3− = −a 3) b) ^{9 b}

(

⁻²

)

² ⁼ ^9.

(

^b⁻²

)

² ⁼^{3. b}⁻²

( )

3. 2 b

= − (vì b < 2 nên b− = −2 2 b) c) ^{a . a 1}²

(

⁺

)

² ⁼ ^{a .}²

(

^{a 1}⁺

)

² ⁼ ^{a . a 1}⁺

( )

a. a 1

= + (vì a > 0 nên a =a; a 1+ = +a 1) d) ^{b b 1}²

(

⁻

)

² ⁼ ^{b .}²

(

^{b 1}⁻

)

² ⁼ ^{b . b 1}⁻

=

( ) (

⁻^{b . 1 b}⁻

)

^{= −}^{b. 1 b}

(

⁻

)

(vì b < 0 nên b = −b; b 1 1 b− = − )

Bài 33 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) x²− +4 2 x−2 b)3 x+ +3 x² −9

Lời giải:

(10)

a) Để x² − +4 2 x−2 có nghĩa khi và chỉ khi

( )( )

2 x 2 x 2 0

x 4 0

x 2 0 x 2 0

 − + 

 − 

 

−  − 

 

x 2 0 x 2

x 2

x 2 0 x 2

−  

 

 +    −  

Biến đổi về dạng tích

x2 − +4 2 x−2=

(

^x⁻^{2 x}

)(

⁺²

)

⁺^{2 x}⁻²

( )

x 2. x 2 2 x 2 x 2 x 2 2

= − + + − = − + +

b) Để 3 x+ +3 x² −9 có nghĩa khi và chỉ khi

( )( )

2

x 3 0 x 3 0

x 3 x 3 0 x 9 0

+   + 

 

 −   + − 

 

x 3 0 x 3

x 3

x 3 0 x 3

+   −

 

 −     

Biến đổi về dạng tích

3 x+ +3 x2 −9 ⁼^{3 x}^{+ +}³

(

^x⁺^{3 x}

)(

⁻³

)

( )

3. x 3 x 3. x 3 x 3. 3 x 3

= + + + − = + + −

Bài 34 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x− =5 3 b) x 10− = −2 c) 2x 1− = 5

(11)

d) 4 5x− =12

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x−   5 0 x 5 Ta có: x− =5 3

x 5 32

 − = x 5 9

 − =

x 9 5 14

 = + = (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 14

b) Điều kiện xác định: x 10−   0 x 10 Ta có: x 10− = −2

Vì x 10− 0với mọi (với mọi x10) nên x 10− = −2 (vô lý) Vậy không tồn tại x để x 10− = −2.

c) Điều kiện xác định: 1

2x 1 0 2x 1 x

−      2 Ta có: 2x 1− = 5

2x 1 5

 − =

2x = 5 + 1

2x = 6 x 3

 = (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 3

d) Điều kiện xác định: 4

4 5x 0 5x 4 x

−   −  −   5

(12)

Ta có: 4 5x− =12 4 5x 122

 − = 4 5x 144

 − = 5x 144 4

 − = − 5x 140

 − =

( )

x 140 : 5

 = −

x 28

 = − (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = -28

Bài tập bổ sung

Bài 3.1 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giá trị của 1,6. 2,5bằng A. 0,20;

B. 2,0;

C. 20,0;

D. 0,02.

Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án B vì 1,6. 2,5= 1,6.2,5= 4 =2

(13)