Toán 9 Luyện tập trang 89 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Luyện tập trang 89

Bài 28 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc

trong hình 31).

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông tại A B 

Ta có: tan ^AC ⁷ 60 15'^o AB 4

     

Bài 29 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ ? (góc trong hình 32).

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ

(2)

Xét tam giác ABC vuông tại A B 

Ta có: cos ^AB ²⁵⁰ ²⁵ 38 37 '^o BC 320 32

      

Bài 30 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ABC38o, ACB30^o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN;

b) Cạnh AC.

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Lời giải:

Kẻ BKAC (KAC)

Xét tam giác vuông BKC vuông tại K (do BKAC)

o o o o

KBC90 KCB90 30 60

o o o

KBA KBC ABC 60 38 22

     

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

o 1

BK BC.sin 30 11. 5,5

  2  (cm)

Xét tam giác ABK vuông tại K

o

BK 5,5

BK AB.cos KBA AB 5,93

cos22 cos KBA

     (cm)

Xét tam giác ANB vuông tại N

(3)

ANAB.sin ABN5,93.sin 38o 3,65 (cm) b)

Xét tam giác ANC vuông tại N

o

AN 3,65

AN AC.sin ACN AC 7,3

sin 30 sin ACN

     (cm)

Bài 31 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm, ABC90o, ACB54^o và ACD74^o. Hãy tính:

a) AB;

b) ADC.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại B

ABAC.sin ACB8.sin 54o 6, 47 (cm)

(4)

b)

Kẻ AHCD tại H

Xét tam giác AHC vuông tại H (do AHCD)

AHAC.sin ACH 8.sin 74o 7,69 (cm) Xét tam giác AHD vuông tại H (do AHCD)

Ta có: AH 7,69

sin ADH 0,801

AD 9,6

  

ADC ADH 53 13'o

  

Bài 32 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70^o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:

+ AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).

+ AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).

+ ACB là góc tạo bởi đường đi của thuyền và bờ sông nên ACB 70 . Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = ¹

12 h

(5)

Quãng đường thuyền đi là AC = S = v . t = 2 . ¹ 12= ¹

6 (km) Xét tam giác ABC vuông tại B có AC ¹km;ACB 70

 6  , áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

AB = AC . sin ACB = ¹.sin 70 0,1566

6   (km)

Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.