Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

§¹I Sè líp 9

TiÕt 53

C«ng thøc nghiÖm cña phư ¬ng tr×nh bËc hai

HS1 :H·y gi¶i phư ¬ng tr×nh : theo c¸c bư íc nh vÝ dô 3 trong bµi häc:

Bµi gi¶i:

( chuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i)

( chia hai vÕ cho 2)

( t¸ch ë vÕ tr¸i thµnh ) vµ thªm vµo hai vÕ

0 2

5

2x²  x  

0 2

5

2 x

 x  

2 5

2 ²   

 x x

2 1

2  5  

 x x

2 2

2

4 1 5

4 5 4

. 5

2 



 







 



 







 x x

16 9 4

5 ²

 



 



 

 x

4 3 4

5  



 x

2 2 ;

1

2

1    

 x x

2 x 5

4 . 5 . 2 x

2

4 5 



 





Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

) 0 (

2

 bx  c  0 a 

ax X

 m , ( m  R )

...

2  

ax bx

1. Công thức nghiệm

Ta biến đổi ph ơng trình

0 2

5

2 x

 x  

2 5

2 ²   

 x x

2 1

2  5  

 x x

2 2

2

4 1 5

4 5 4

. 5

2 



 



 



 



 



 



 x x

16 9 4

5 ² 



 

 

 x

Chuyển hạng tử 2 sang phải Chia hai vế cho 2

Tách ở vế trái thành và thêm vào hai vế ⁴

. 5 . 2 x

2 x 5

2

4 5 



 





Chuyển hạng tử tự do sang phải

Chia hai vế cho hệ số a

Tách ở vế trái thành và thêm vào hai vế ……… _{... ...}

. 2 .

2  2    

 a

c a

x b x

2

2 



 



 a b

2 2

4

..

...

2a a

x b  



 



 



...

2  

 x

a x b

a x b

a x b

. 2 . 2

- c - c

a

 c

2

2 



 



 a b

2

2 



 



 a b

ac b²  4

(1)

Tiết 53: Công thức nghiệm của phư ơng trình bậc hai





 a x b

2

 0



 0



1. Công thức nghiệm

Ta biến đổi phư ơng trình

) 0 (

0

. x

 bx  c  a  a

Ta kí hiệu

Ta kí hiệu _{  b}² _{ 4ac}

2 2

4

2a a

x b   



 



 

 (2)(2)

(1)(1)

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống d

trống dư ới đây ới đây

a, Nếu thì ph

a, Nếu thì phư ơng trình (2 ) suy ra ơng trình (2 ) suy ra ………

………....

Do đó,ph

Do đó,phư ơng trình (1) có hai nghiệm : ơng trình (1) có hai nghiệm :

XX₁₁ = = ………: : XX₂₂ = …… = ……

c ,Nếu thì phư ơng trình vô c ,Nếu thì ph ơng trình vô

nghiệm (vì ……… ..

nghiệm (vì ……… ..

b, Nếu thì ph

b, Nếu thì ph ương trình (2 ) suy ra ơng trình (2 ) suy ra

=…………=…………

Do đó,ph

Do đó,phư ơng trình (1) có nghiệm kép: ơng trình (1) có nghiệm kép:

XX₁₁= = XX_{2 2} =...=...

 0



a 2



a b

2







a b

2







a x b

 2

a b

 2

4 0

0 ₂ 



 a nên pt (2) vô nghiệm )nên pt (2) vô nghiệm )

0 0

2 2

4

..

...

2a a

x b  



 



 

 b²  4ac

 0



 0



 0



1. Công thức nghiệm

Ph ương trình _ax² _{ bx  c  0(a  0)} và biệt thức

và biệt thức _{  b}² _{ 4ac}

a x b

x¹  ²   2

Ph Ph ương trình có hai nghiệm phân biệtơng trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu thì ph

+ Nếu thì ph ương trình có hai ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

nghiệm phân biệt:

( a = 3 ;b = 5; c = -1 ) ( a = 3 ;b = 5; c = -1 )

+ Nếu thì ph+ Nếu thì phư ơng trình vô nghiệm : ơng trình vô nghiệm : + Nếu thì ph

+ Nếu thì phư ơng trình có nghiệm kép: ơng trình có nghiệm kép:

a x b

1 2





 

a x b

2 2





 

 0



0 1 5

3x²  x   2.áp dụng2.áp dụng

Ví dụ 1 Giải ph

Ví dụ 1 Giải phư ơng trình: ơng trình:

ac b²  4



 = 5= 5²²- 4.3.(-1) = 37 > 0- 4.3.(-1) = 37 > 0

 



 

a x b

1 2

 



 

a x b

2 2

áp dụng công thức nghiệm

áp dụng công thức nghiệm

để giải các ph

để giải các phư ơng trình ơng trình

?3 ?3

0 5 3 ²   

 x x

0 1 4

4x²  x  0 2 5x²  x  

c; c;

b; b;

a; a;

6 37 5



6 37 5



0 5 3 ²   

 x x

0 1 4

4x²  x  

0 2

5x²  x 

b; b; c; c;

a; a;

( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2)

( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1)( a = 4 ;b = - 4; c = 1) ac

b² 4





  b

 4 ac







VËy ph

VËy phư ¬ng tr×nh cã ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

nghiÖm kÐp:

= (-4)

= (-4)²²- 4.4.1 = 0- 4.4.1 = 0 = (1)= (1)²²- 4. (-3).5 = 61>0- 4. (-3).5 = 61>0

VËy ph

VËy phư ¬ng tr×nh v« ¬ng tr×nh v«

nghiÖm nghiÖm

VËy ph

VËy phư ¬ng tr×nh cã ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt hai nghiÖm ph©n biÖt

2 1 4

. 2

4

2 2

1  









 a

x b x

6 61 1

6 61 1

1 2

 





 





 

a x b

6 61 1

6 61 1

2 2

 





 





 

a x b

C¸ch 2:

4x²- 4x +1 = 0 ( 2x – 1)² = 0 2x-1 = 0

x =

2 1







0 5 3x²  x  

c; c;

Bài tập trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm

0 3

2

7 x

 x   

2 10

2

5 x

 x  

Chọn đáp án đúng trong các câu sau?

Chọn đáp án đúng trong các câu sau?

biệt thức có giá trị là : biệt thức có giá trị là : Câu 1

Câu 1: ph : ph ư ơng trình ơng trình A: - 80

A: - 80 B: 80 B: 80 C: - 82 C: - 82 D: - 88 D: - 88 A A

Câu 2

Câu 2: ph : ph ư ơng trình ơng trình biệt thức có giá trị là: biệt thức có giá trị là: 

D: 50 D: 50 C: 30

C: 30 B: 0 B: 0

A: 80

A: 80 B B

Khi giải ph

Khi giải ph ư ơng trình bậc ơng trình bậc

bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu a và c trái dấu thì thì ph ph

ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

) 0 (

2

 bx  c  0 a  ax

Bạn Tâm nói thế

Bạn Tâm nói thế đúng đúng hay hay sai sai ? ? Vì sao ? Vì sao ? Nếu ph ơng trình bậc

Nếu ph ơng trình bậc có hệ số

có hệ số a và c trái dấu a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì , tức là a.c < 0 thì

Khi đó,

Khi đó, ph ph ư ơng trình có hai nghiệm phân biệt ơng trình có hai nghiệm phân biệt

) 0 (

2

 bx  c  0 a  ax

0

2  4 



 b ac

TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

 0



 0



 0



1. C«ng thøc nghiÖm

Ph ¬ng tr×nh _ax² _{ bx  c  0(a  0)} Vµ biÖt thøc

Vµ biÖt thøc _{  b}² _{ 4ac}

a x b

x¹  ²   2

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt a, NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai

a, NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

nghiÖm ph©n biÖt:

( a=3 ;b=5; c=-1 ) ( a=3 ;b=5; c=-1 )

c,NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm :c,NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm : b, NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

b, NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

a x b

1 2





 

a x b

2 2





 

 0



0 1 5

3x²  x   2.¸p dông2.¸p dông

VÝ dô 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

VÝ dô 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

ac b²  4



 =5=5²²- 4.3.(-1)=37 > 0- 4.3.(-1)=37 > 0

6 37 5

1 2



 





 

a x b

6 37 5

2 2



 





 

a x b

Chó ý Chó ý

NÕu ph ¬ng tr×nh bËc hai NÕu ph ¬ng tr×nh bËc hai

cã cã a vµ c tr¸i dÊu a vµ c tr¸i dÊu , th× , th× ph ph

¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

ph©n biÖt

) 0 (

2

 bx  c  0 a 

ax

Bài tập 16 e (SGK/45) . Dùng công thức nghiệm của ph

Bài tập 16 e (SGK/45) . Dùng công thức nghiệm của phư ơng trình ơng trình bậc hai để giải các ph

bậc hai để giải các ph ư ơng trình sau ? ơng trình sau ?

 

4

0 4

0 4















 y y y

2 4 8

2 2

1       

a y b

y

( a = 1;b = -8; c = 16) ( a = 1;b = -8; c = 16)

ac b² 4



 = (-8)= (-8)²²- 4.1.16 = 64 - 64 = 0- 4.1.16 = 64 - 64 = 0

Vậy ph

Vậy ph ư ơng trình có nghiệm kép: ơng trình có nghiệm kép:

0 16

2

 8 y  

y

Các bước giải PT bậc hai

Xác định các hệ số a, b, c

Bước 1

Tính = b² - 4ac

Bước 2

Bước 3

Kết luận số nghiệm Và tính nghiệm của PT nếu  >=0

PT vô nghiệm

 = 0

 < 0

PT có nghiệm kép

2 2

x b

a

  

1 2

x b

a

  

1 2

2 x x b

   a

 >0

PT có hai nghiệm phân biệt

TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña phư ¬ng tr×nh bËc hai

Học thuộc cơng thức nghiệm, các bước giải phương trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm thu gọn.

N¾m ch¾c biƯt thøc N¾m ch¾c biƯt thøc Nhí vµ vËn dơng ®

Nhí vµ vËn dơng ®ư ỵc c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t cđa phư ỵc c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t cđa ph ¬ng tr×nh ¬ng tr×nh bËc hai

bËc hai

Lµm bµi tËp 15 ,16 SGK /45 Lµm bµi tËp 15 ,16 SGK /45

§äc phÇn cã thĨ em ch a biÕt SGK/46

§äc phÇn cã thĨ em ch a biÕt SGK/46

ac b

 4





-Đối với bài học ở tiết này:

-Đối với bài học ở tiết tiếp theo: - Chuẩn bị: Máy tính bỏ

túi (có chức năng giải phương trình bậc hai).