De Thi Vao 10 Toan Chuyen 2020 2021 Tinh An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021

Khóa này 18/07/2020 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (3,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A2a³ 3a² 3a1với ₃ 1 a 3 1

 b) Giải phương trình: ² 1₂ 1

2 x 7 x 2 0

x x

      

   

   

Câu 2. (2,0 điểm)

Giải hệphương trình

 

 

2 2 2 3 2

1 2 3

x y x y

   



  



Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số ^y



^{3 1}



^{x1có đồ thị là đường thẳng}

 

^d

a) Vẽ đồ thị

 

^{d của hàm số} đã cho trên mặt phẳng tọa độ

b) Đường thẳng

 

^d' song song với

 

^d và đi qua điểm có tọa độ

 

^{0;3 .}Đường thẳng

 

^{d và}

 

^d' cắt trục hoành lần lượt tại A B; cắt trục tung lần lượt tại

, .

D C Tính diện tích tứ giác ABCD Câu 4. (2,0 điểm)

Trên đường tròn đường kính ADlấy hai điểm B C, khác phía đối với ADsao cho BAC 60 .⁰ Từ B kẻ ^{BE AC E}



^AC



a) Chứng minh ABD BEC

b) Biết EC3cm._{Tính độ} dài dây BD Câu 5. (1,0 điểm)

Trên mỗi đỉnh của một đa giác có 12 cạnh người ta ghi 1 số, mỗi số trên một đỉnh là tổng của hai đỉnh liền kề. Biết hai số ởhai đỉnh A₅và A₉là 10 và 9.Tìm số đỉnh ở A₁

?

9 A₆ 10

A₅ A₄

A₃ A₂ A₁ A₁₂ A₁₁ A₁₀

A₉ A₈ A₇

Câu 1.

a) Ta có:

     

3 2 3 3 2

3 3 2 3 3

2 3 3 1 3 3 3 1

3 3 3 1 3 1 1

A a a a a a a a

a a a a a a

        

       

Với 3



³



^{3 3 3}

   

³

1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 2

a 3 1a    a  a a  a a  a



Thay (2) vào (1). Ta được : A3a³3a³ 0 Vậy A0

b) Giải phương trình: ² 1₂ 1

2 x 7 x 2 0

x x

      

   

   

Đặt

 

^{2 2 2} 2 ^{2 2} 2

1 1 1 1

0 2 2

t x x t x x t x

x x x x

 

             

Khi đó phương trình đã cho trở thành: ²



^t22



^{   7t 2 0 2t2   7t 6 0}

Giải phương trình ta được ¹

2

2 3 2 t t

 

 



 

²

2

*) 2 1 2 1 2 0 1 2

3 1 3 2

*) 2 3 2 0 1

2 2

2

t x x x

x

x

t x x x

x x

          

 

        

  



Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 1

1 2; 1 2; 2;

x  x  x x 2

Câu 2.

Ta có : 0

0 x khi x x x khi x

 

  

*Trường hợp 1: x0thì hệ phương trình đã cho thành:

 

   

 

   

 

2 2 2 3 2 2 1 2 3 2

1 2 3 1 2 3

3 1 2 3 1 2 1

( ) 2 2

1 2 3

x y x y

x y x y

x x

y tm x y

       

 

 

     

 

 

     

 

 

 

   



*Trường hợp 2: x0hệ phương trình thành:

 

   

 

   

   

2 2 2 3 2 1 2 3 2

1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3

( ) 3 2 2

1 2 3

x y x x y

x y x y

x x

y tm x y

       

 

 

     

 

 

      

 

       

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 2 x

y

 

  

 ^{và    }_^{xy 33 2}



²



Câu 3.

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

 

^d

b) Gọi phương trình

 

^{d' là yaxb}

Vì đường thẳng

   

^{d' / / d nên a 3 1 }

 

^{d' :y}



^{3 1}



^xb

Vì đường thẳng

 

^d' đi qua điểm có tọa độ

 

^0;3 nên ta thay x0,y3vafpo phương trình đường thẳng

 

^d' ta được: ^3



^{3 1 .0}



^{  b b 3}

Xét

 

^{d :y}



^{3 1}



^x1

Cho ^{x   0 y 1 D}

 

^0;1

Cho

  

^{3 1}

 

^{3 1}



0 0 3 1 1 ;0

2 2

y x x A

 

   

 

       

 

 

Xét

 

^{d' :y}



^{3 1}



^x3

Cho ^{x   0 y 3 C}

 

^0;3

Cho

 

³



^{3 1}



³



^{3 1}



0 0 3 1 3 ;0

2 2

y x x B

 

   

 

       

 

 

Khi đó, ^{3 1 3}



^{3 1}



( ); ( ); 3; 1

2 2

OA dvdt OB dvdt OC OD

 

   

Diện tích tứ giác ABCDlà:

 

   

3 3 1

1 1 1 3 1

. . .3 .1

2 2 2 2 2

1 8 3 1 2 3 1 ( ) 4

ABCD OBC OAD

S S S OB OC OA OD

dvdt

   

 

     

 

 

 

    

Câu 4.

a) Ta có:ABD90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)

 

^{900 900}

BE AC gt BEC   ABDBEC Xét ABDvà BECta có: ABDBEC cmt( )

ACB ADB(góc nội tiếp cùng chắn cung AB)hay ECB ADB Vậy ABD BEC g g( . )

b) Vì BE AC gt( ) ABEvuông tại E Lại có: BAC60⁰ hay BAE 60⁰

Do đó ABElà nửa tam giác đều cạnh ³

 

¹

2 ABBE  AB

Vì ABD BEC cmcau a( ) ^{AB BD BD AB EC.}

 

²

BE EC BE

   

Thay (1) vào (2), ta được: ^{.3 6 2 3}

 

3 3

2

BD AB cm

 AB  

Vậy ^{BD2 3}

 

^cm

D E

C O A

B

Theo cách tính mỗi số trên một đỉnh của đa giác , ta có:

 

 

4 3 5

4 6 3 5 5 7 3 7 5 4 6

6 5 7

3 2 4

3 7 2 4 6 8 2 8 2 8

7 6 8

2 1 3

2 8 1 3 7 9 1 1

8 7 9

10 10

10 10 20

20 10 9 19

A A A

A A A A A A A A do A A A

A A A

A A A

A A A A A A A A A A

A A A

A A A

A A A A A A A A

A A A

 

             

  



 

               

  



 

               

  



Vậy A₁ 19