Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x22x 8

§ 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

axb Nghiệm

0 b

VÔ NGHIỆM

0 b

1

a xlog_ab

0a1 xlog_ab

ĐỔI CHIỀU

ax b Nghiệm

0

b x

0 b

1

a xlog_ab

0a1 xlog_ab

ĐỔI CHIỀU Ví dụ 1: Giải bất phương trình





 

1

0,5

1 3 x log 1

3 x 0 x 3

 

        

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2^x22x 8.

2 2 1

2 2 2

2

2 8 2 log 8 2 3 3

1

x x

x

x x x x

x





  

        

 

DẠNG 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

1

a a^u a^vuv

u v

a a uv

0a1 u v

a  a  u  v

u v

a  a  u  v

ĐỔI CHIỀU

Ví dụ 3: Giải bất phương trình ¹ 32¹ 2

x

x

  

  

  . Giải

1 5 5

1 32 2 2 5 5

2

x

x x x

x x

  

        

  

5 x 4

 

Vậy tập nghiệm ⁵; S 4 

 

 

DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

BPT chứa ^{au;a2u;a3u;...}

Đặt ẩn phụ ^{t au}





Ví dụ 4: Giải bất phương trình 2.9^x3^x1 5 0 Giải

 ²        5  5

2.3 3.3 5 0 1 3 3

2 2

x x x x

Bpt   ₃5

log 2 x

Ví dụ 5: Giải bất phương trình



 



Giải



 



Bpt     

   









2 3 2

x

x x

    vn

   

 



2 3

log 2

x _

 

Ví dụ 6: Giải bất phương trình



 



Giải

Đặt ^t









1    ²  

2 2 0 2 2 1 0

Bpt t t t

t   1 2  t 1 2 ^{  1 2}





   

 

         

2 1 2 1

log 1 2 x log 1 2 1 x 1

Ví dụ 7: Giải bất phương trình 3^2x3^2x30

Giải

 

        

2 2 9 2

3 3 30 9.3 30 9.3 30.3 9 0

3

x x x x x

x

 



 



3 3

3 1 3

x x

  

   1

1 x x

Ví dụ 8: Giải bất phương trình 6.4^x13.6^x6.9^x0 là Giải

Dấu hiệu: 3 cơ số a, b, c thỏa ac = b², ta chia 2 vế cho hàm số mũ có cơ số nhỏ nhất.

6 9

6.4 13.6 6.9 0 6 13. 6. 0

4 4

x x

x x x

x x

      

3 3 2

6 13. 6. 0

2 2

x x

   

       

   

2 3 3

3 2 2

 x

   

    1 x1

DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA

u v

a  b

0  a  1 a

 b

 log

a

 log

b

 u  v .log

b

1

a  a

 b

 log

a

 log

b

  u v .log

b

Ví dụ 9: Giải bất phương trình 49.2^x 16.7^x. Giải

     

2 4 4 2 4 2

2 2

4 2

2 2 2 2 2

2 2

2 7

49.2 16.7 7 .2 2 .7 2 7 log 2 log 7

2 7

4 2 log 7 4 log 7 2 log 7 1 log 7 4 2 log 7 4 2 log 7

1 log 7

x x

x x x x x x x x

x x x x x

x

   

        

           

  



( do 1 log 7 ₂ < 0 nên đổi chiều bpt)

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN

log_a xb ĐK: x > 0 Nghiệm

1

a 0xa^b

0a1 xa^b

log_axb ĐK: x > 0 Nghiệm

1

a xa^b

0a1 0xa^b

Ví dụ 10: Giải bất phương trình sau log2





Giải

Điều kiện: x 1 0x1

3 9

1 2

Bpt x  x

So đk: Tập nghiệm S = (1;9)

Ví dụ 11: Giải bất phương trình sau 1





2

log x 1  2. Giải

Điều kiện: ² 0

1 11

x x

x

   

  



Bpt

2

2 2

1 5

5

1 1 4

x 2 x

x x





       

 

  

 



Giao đk, bpt có nghiệm ⁵

5 x x

  



 

DẠNG 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

log_aulog_av ĐK: u > 0, v > 0

1

a log_aulog_avuv

Giao đk để có tập nghiệm

0a1 log_aulog_avuv

Giao đk để có tập nghiệm

Ví dụ 12: 1

 

 

2 2

log 4x1 log x1 . Giải

ĐK: 4

4 1

0 0 1 1

xx x

 

 



 



Bpt

4 1 1 32

x x x

So với đk, bpt có nghiệm ^{1 2}

4x3

DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Bpt chứa log_a²u; log_a³u;...

ĐK: u > 0

Đặt ẩn phụ t log_au

Ví dụ 13: Giải bất phương trình 3 ln²x– 4 lnx 1 0. Giải

ĐK: x > 0

 

   

 

 



 



2

1

1 3

3 ln – 4 ln 1 0 ln 3 ln 1

x e x e x x x

x

So với đk, bpt có nghiệm

  



 

1

0 x e3

x e

Ví dụ 14: Giải bất phương trình ²  ₂  log 2 x 4 log x 0. Giải

ĐK: x > 0

 

   ² 

2

2 2

2 2

log x 4 log x 0 log x 4 log x 0  

   

 ¹² 

2

2 2

log x 4 log x 0^





 

4 log₂x ²4 log₂x0  

   

2 2

log 0

log 1

x

x 



 



  1

1 2 x x

So với đk, bpt có nghiệm

 



  



1 0 1

2 x

x hay S = ^ ^^





  0;1 1;

2