Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 6 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 6 - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Tập giá trị của hàm số y a ^x là . B.Tập xác định của hàm số ylog_ax là . C.Tập xác định của hàm số y a ^x là



^0;



^. D.Tập giá trị của hàm số ylog_ax là . Câu 2.Cho cấp số cộng

 

un với u₁2 và u₂ 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.3. B. 4. C.8. D.4.

Câu 3.Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là A. r h² . B. ^{4 2} .

3r h C. 2r h² . D. ^{1 2} .

3r h Câu 4.Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.1. B.2. C.0. D.5.

Câu 5.Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M



2;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là A.



^{0;0; 1 .}



B.



^{2;0; 1 .}



C.



^{0;1;0 .}



D.



^{2;0;0 .}



Câu 6.Trong không gian Oxyz, đường thẳng : ^{1 2 3}

2 1 2

x y z

d     

 đi qua điểm nào sau đây?

A. Q



2; 1;2 .



B. M



  1; 2; 3 .



C. P



1;2;3 .



D. N



2;1; 2 .



Câu 7.Họ tất cả nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x4 là}

A. 2x²4x C . B. x²4x C . C. x C² . D. 2x C² . Câu 8.Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là

A.  3 2 .i B. 3 2 . i C.  3 2 .i D.  2 3 .i

Câu 9.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 4x3y z  1 0. Vec-tơ nào sau đây là một vec-tơ pháp tuyến của

 

P ^.

A. n4 



3;1; 1 .



B. n3 



4;3;1 .



C. n2 



4; 1;1 .



D. n1 



4;3; 1 .



Câu 10.Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng

1 2

: 3 ?

2

x t

d y t

z t

  

 

   



A. ¹ 2 .

2 3 1

x  y z B. ¹ 2 .

1 3 2

x  y z

 C. ¹ 2 .

2 3 2

x  y z

 D. ¹ 2 .

2 3 1

x  y z Câu 11.Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y  x³ 3 1.x B. y x ³3 1.x C. y x ³3 1.x D. y  x⁴ 2x²1.

Câu 12.Nghiệm của phương trình log2



x  1 1 log



2



x1



là

A. x1. B. x 2. C. x3. D. x2.

Câu 13.Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn



⁵i z



 ^{7 17 .}i

A. 2. B.3. C. 3. D.2.

Câu 14.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 

S x^{: 2}y²z²⁶x⁴y⁸z ^{4 0.} Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 

S .

A. I



3;2; 4 ,



R25. B. I



3; 2;4 ,



R5. C. I



3; 2;4 ,



R25. D. I



3;2; 4 ,



R5.

Câu 15. Cho hai số phức z₁ 1 i và z₂  2 .i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2 2

z  z có tọa độ là

A.

 

2;5 . B.

 

3;5 . C.

 

5;2 . D.

 

5;3 .

Câu 16. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng



ABC SA



^,  ^{2 .}a Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 30 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 17.Cho cấp số cộng

 

un có u₁  2 và công sai d 3. Tìm số hạng u₁₀.

A. u₁₀  29 B. u₁₀ 28 C. u₁₀ 25 D. u₁₀  2.3⁹ Câu 18.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên



^3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên dưới.

Mệnh đề nào sau đâysaivề hàm số đó?

A.Đạt cực tiểu tại x1. B.Đạt cực đại tại x 1.

C.Đạt cực đại tại x2. D.Đạt cực tiểu tại x0.

Câu 19.Tìm tất cả các số thực x y, sao cho x² 1 yi  1 2 .i

A. x 2, y2. B. x  2; y2. C. x0; y2. D. x 2; y 2.

Câu 20.Biết hàm số y f x

 

liên tục trên toàn _ và có giá trị nhỏ nhất bằng 4. Nhận xétsailà:

A. f

 

1 4. B. f x

 

2 4 với x. C. f f x

   

⁴ với x. D. f

 

¹  f

 

^{2 8.}

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M



2;3; 1 ,

 

N 1;1;1



và P m



1; 1;2 .



Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m 6. B. m0. C. m 4. D. m2.

Câu 22.Biết 2

log_a a3 3, b

 

 

  tính log ._ab

A. 6. B.5. C.12. D.4.

Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M



^{1; 2;3 .}



Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

A.



x¹



²y²z²  ^13. B.



x¹



²y²z² ^13.

C.



x1



²y²z² 17. D.



x1



²y²z² 13.

Câu 24.Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1. B.3. C.2. D.4.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

1 2 1 2

z  i   z i là đường thẳng có phương trình

A. x2y0. B. x2y0. C. x2y 1 0. D. x2y 1 0.

Câu 26.Tìm tập xác định của hàm số ^y



^{x23x4 .}



^3

A. D\ 1; 4



 



B. D     



; 4

 

1;



C. D. D. D



^0;



Câu 27.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 43



x 3 log 18



9



x27 .



A. 3 ;

S 4  B. 3 ;3 S 4 

   C. 3;3

S   8  D. S 



3;



Câu 28.Tính đạo hàm của hàm số ylog9



x²1 .



A. 2 ln 9 .₂ 1 y x

  x

 B. 2ln 3 .₂

y 1

  x

 C. ^{y }



^{x2x1 ln 3}



^{. D. y }



^{x211 ln 9}



^.

Câu 29.Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²4z 5 0.

Tính



1 2² 2 1²



1 2

1 1 .

w i z z z z

z z

   

A. 20 ⁴ .

w 5i B. 4 20 .

w 5 i C. 4 20 .

w  5 i D. w 4 20 .i Câu 30.Tích phân ¹

 

²

0 2

1 ln ,

1

I x dx a b

x

   



 ^{trong đó a b;} là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức .

a b

A.0. B. 1. C.3. D.1.

Câu 31.Để bảo quản sữa chua người ta vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ PH của sữa chua. Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho bởi công thức

 

^7ln



^{2 1 19,}

 

⁰



G t  t   t (đơn vị %) (t đơn vị hàng ngày). Khi độ giảm PH quá 30% thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?

A.25 ngày B.33 ngày C.35 ngày D.38 ngày

Câu 32.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 



^{2 1}2



²

f x x x

 

 trên khoảng



^{ 2;}



^là

A. 2ln



2



¹ .

x 2 C

 x 

 B. 2ln



2



¹ .

x 2 C

  x 

 C. 2ln



2



³ .

x 2 C

  x 

 D. 2ln



2



³ .

x 2 C

 x 



Câu 33.Cho khối trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB 2. Mặt phẳng



^{AA B}



vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^{, AA  3, góc A AB} nhọn và mặt phẳng



^{A AC}



^tạo

với



ABC



một góc 60 .⁰ Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A. ^{3 5}

5 B. 3 5 .

10 C. ^{3 11}

22 D. ^{3 5}

30 Câu 34.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x e}



^xsinx



^là

A.



x1



e^xxcosxsinx C B.



x1



e^xxcosxsinx C C.



x¹



e^xx^cosx^sinx C D.



x¹



e^xx^cosx^sinx C

Câu 35.Xét hai số phức z z₁, ₂ thay đổi thỏa mãn z z₁ ₂  z z₁  ₂ 4 2i 2. Gọi A B, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z₁² z₂². Giá trị của AB là

A.110. B.116. C.112. D.114.

Câu 36.Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O sao cho SO6 5, một mặt phẳng

 

^ cắt mặt nón theo hai đường sinh SA SB, . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng

 

^ bằng 2 5 và diện tích tam giác SAB bằng 360. Thể tích của khối nón bằng

A. 1325 5. B. 265 5. C. 1325 5. D. 265 5.

Câu 37. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

  

^{1 0}



f f x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.6. B.5. C.7. D.4.

Câu 38. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 82



x



2log3



x1 .



Hỏi tập nghiệm S nằm trong tập nào dưới đây?

A.



4;10 .



B. 7 ;8 . 2

 

 

  C.

 

1;6 . D. 3;¹⁵ .

2

 

 

 

Câu 39.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f



^sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



^{0; ?}



A.2. B.3. C.4. D.5.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y:  4z0, đường thẳng

1 1 3

: 2 1 1

x y z

d   

 

 và điểm A



1;3;1



thuộc mặt phẳng

 

P . Gọi  là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng

 

P và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u 



^{1; ;}b c



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tính b c .

A. 6 .

b c  11 B. b c 0. C. 1 .

b c 4 D. b c 4.

Câu 41. Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn điều kiện 2xylog₂



xy x



^x8. Tìm giá trị nhỏ nhất của P2x²y.

A. P_min 3. B. P_min 2 3 1. C. P_min 5. D. P_min 3 4 1.³  Câu 42. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên

 

^1;4 và thỏa mãn f x

 

^f



^{2 x 1}



_{4ln .}x

x x

   Tính tích

phân ⁴

 

3

. I 



f x dx

A. I 4ln 2² B. I 8ln 2² C. I 8ln 2 D. I  4 2ln 2²

Câu 43.Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng



SBC



là 30 .⁰ Mặt phẳng

 

P chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp S ABC. thành hai phần V V₁, ₂ trong đó V₁ là phần chứa A. Tỉ số ¹

2

V

V hai phần là:

A.7 B. ³

2 C. ⁷

6 D.6

Câu 44.Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập X. Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y 



1;2;3;4;5



và ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.

A. 37 .

P 63 B. 25 .

P189 C. 25 .

P378 D. 17 .

P945

Câu 45.Cho hàm số y f x

 

có đồ thị y f x 

 

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ   2 a b như hình vẽ. Biết rằng f

 

 2 f

 

1  f a

 

 f b

 

. Để hàm số y f x m







có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f a

 

 ⁰ f

 

^{2 .} B. f

 

  ^{2 0} f a

 

^. C. f b

 

 ⁰ f a

 

^. D. f b

 

 ⁰ f

 

^{2 .} Câu 46. Cho hai số phức u v, thỏa mãn u 2, v 3 và u2v 4. Giá trị của biểu thức P 3u v tương ứng bằng:

A.4. B.3. C. 2 5. D. 2 2.

Câu 47.Trong không gian cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

1, 2,

AB BC  AD cạnh bên SA1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích S_mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE. .

A. S_mc 11 . B. S_mc 5 . C. S_mc 2 . D. S_mc 3 .

Câu 48.Gọi S là tổng các giá trị của tham số m0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{1;2 của hàm số}

 

³ 2 ² 4 ² 100

y f x x  mx  m x bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A.    15 S 10 B.    20 S 15 C.   5 S 0 D.    10 S 5

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: ²y²z²2x4y6 13 0z  và đường thẳng

1 2 1

: .

1 1 1

x y z

d      Điểm M a b c



^{; ;}



(với a0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu

 

S ( A B C, , là các tiếp điểm) thỏa mãn các góc ^AMB60 ,⁰

 90 ,⁰

BMC CMA 120 .⁰ Tính abc bằng

A.4. B. ¹⁰

3 C. 2 D.2.

Câu 50. Cho hàm số f x

 

liên tục và có đạo hàm xác định trên



0;



. Biết rằng f x

 

0,



0;



x

   thỏa mãn ^{f x}

  

^{ln f x}

 

^{ 1}



^{x f x}



^

 

^{2f x}

  

^{0 và} f

 

1 e². Giá trị tích phân

2

 

1

xf x dx



nằm trong khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;6 B.



6;12



C.



18;24



D.



12;18



Đáp án

1-D 2-D 3-D 4-D 5-C 6-C 7-B 8-B 9-B 10-D

11-C 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-C 18-D 19-C 20-D

21-B 22-A 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-C 29-B 30-C

31-B 32-D 33-B 34-A 35-C 36-A 37-C 38-B 39-C 40-A

41-C 42-B 43-D 44-D 45-B 46-B 47-A 48-C 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Hàm số ylog_ax có tập giá trị là . Câu 2: Đáp án D

Ta có u₂      6 6 u d₁ d 4.

Câu 3: Đáp án D

Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là ^{1 2} . V 3r h Câu 4: Đáp án D

Câu 5: Đáp án C

Hình chiếu vuông góc của điểm M



2;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là



0;1;0 .



Câu 6: Đáp án C

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3

2 1 2

    

 (đúng).

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P



^{1;2;3 .}



Câu 7: Đáp án B

Ta có



f x dx

 



 

2x4



dx x ²4x C . Câu 8: Đáp án B

Số phức liên hợp của số phức z a bi  là số phức z a bi  từ đó suy ra.

Câu 9: Đáp án B

Vec-tơ n3 



4;3;1



là một vec-tơ pháp tuyến của

 

P ^. Câu 10: Đáp án D

Do đường thẳng

1 2

: 3

2

x t

d y t

z t

  

 

   



đi qua điểm M



1;0; 2



và có vec-tơ chỉ phương u 



^2;3;1



nên có

phương trình chính tắc là ¹ 2 .

2 3 1

x  y z

Câu 11: Đáp án C

Đây là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị với hệ số a0. LoạiA, D.

Mà ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

Câu 12: Đáp án C

     

2 2

log x  1 1 log x   1 x 1 2 x  1 x 3 (thỏa mãn điều kiện).

Câu 13: Đáp án D



5



7 17 ^{7 17} 2 3 .

5

i z i z i i

i

       

 Vậy phần thực của số phức z bằng 2.

Câu 14: Đáp án B

Ta có: x²y²z²6x4y8z  4 0



x3

 

² y2

 

² z 4



²5 .² Do đó I



^{3; 2;4 .}



Bán kính R5.

Câu 15: Đáp án D

Ta có z12z2   



1 i

 

2 2  i



5 3 .i

Do đó điểm biểu diễn số phức z₁2z₂ có tọa độ là

 

5;3 . Câu 16: Đáp án A

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng



ABC



^.

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng SCA^. Ta có AC a 2,SA a 2 nên tam giác SAC vuông cân tại A  45 .⁰ Câu 17: Đáp án C

Ta có u₁₀  u₁ 9d 25.

Câu 18: Đáp án D

 

f x không đổi dấu khi qua x 0 hàm số không đạt cực tiểu tại x0.

Câu 19: Đáp án C

Từ ² 1 1 2 ^{2 1 1 0}.

2 2 x x

x yi i

y y

     

         Câu 20: Đáp án D

Ta có f

 

1 4; f

 

2 8 f

 

1  f

 

2 8. Câu 21: Đáp án B



^{3; 2;2 ;}

 

^{2; 2;1 .}



MN    NP m

 

Tam giác MNP vuông tại N MN NP ^.    ^{0 6 2}



m        ^{2 2 0}



m ^{2 2} m ^0.

Câu 22: Đáp án A Ta có 2

3 3 1

log 3 log 3 log 6.

2 4 ^{a a}

a

a b b

b

 

      

 

  Câu 23: Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I



1;0;0



IM  13.

Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:



x1



²y²z²13.

Câu 24: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

2

 

lim ,

x _ f x

   suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

0

 

lim ,

x _ f x

   suy ra đường thẳng x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 

lim 0,

x f x

  suy ra đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 25: Đáp án A

Giả sử z x yi    z x yi. Ta có z 1 2i   z 1 2i    x yi 1 2i    x yi 1 2i



x ¹

 

² y ²

 

² x ¹

 

² y ²



² x ²y ^0.

          

Câu 26: Đáp án C

Điều kiện: x²3x 4 0 đúng với mọi x. Câu 27: Đáp án C

Điều kiện: 3 .

x4 Ta có log 43



x 3 log 18



9



x27



log 49



x3



²log 189



x27





4 3



² 18 27 16 ² 42 18 0 ³ 3.

x x x x 8 x

           

Câu 28: Đáp án C Ta có



^{2 21 ln 9x}

 

^{2 x1 ln 3}



^.

y  x  x

 

Câu 29: Đáp án B

Theo định lý Viet ta có ^{1 2}

1 2

4. 5 z z z z

 

 



Ta có



1 2² 2 1²



^{1 2} 1 2



1 2



1 2 1 2

1 1 4 .4.5 4 20 .

5 5

w i z z z z z z iz z z z i i

z z z z

           

Câu 30: Đáp án C

Ta có ¹



2



^{2 1} 2



²



¹0

0 0

1 1 2 ln 1 1 ln 2

1 1

x dx x dx x x

x x

            

 

Do đó a1,b   2 a b 3.

Câu 31: Đáp án B

Theo bài ra, ta có ^7ln



^{t2 1 19 30}



^{ ln}



^{t2   1 7}



^{t2 e7  1 t 33,1}

Vậy sữa chua được bảo quản tối đa trong 33 ngày.

Câu 32: Đáp án D

Đặt x     2 t x t 2 dx dt với t0

Ta có f x dx

 

^{2 3}t₂ dt ^{2 3}₂ dt 2lnt ³ C

t t t t

  

       

  

Hay

 

^2ln



²



^{3 .}

f x dx x 2 C

   x 





Câu 33: Đáp án B

Hạ A K AB  (với K AB ) thì A K 



ABC



^. Vì ^A AB nhọn K thuộc tia AB Kẻ KM AC thì A M AC (định lí ba đường vuông góc), do đó ^A MK 60⁰ Đặt A K x  , ta có AK  A A ²A K ²  3x²

Lại có .sin^{ 2}. 3 ²

MK AK KAM  2 x mà .cot 60⁰ 3 MK A K   x

Suy ra ^{2 3}



²



_{3 5 .}

2 3 5

x  x  x Vậy _. . ^{3 5}.

ABC A B C ABC 10

V    A K S   Câu 34: Đáp án A

Đặt



^{x sin}



^x cos

u x du dx

dv e x dx v e x

   

 

     



Suy ra



^{x e}



^{xsinx dx x e}



^



^xcosx

 

^



^{excosx dx x e}



^



^{xcosx e}



^{ x sinx C}



x ¹



e^x x^cosx ^sinx C^.

    

Câu 35: Đáp án C

Gọi M N K I, , , lần lượt biểu diễn số phức ₁, ,₂ ^{1 2},2 2

z z z z i

Khi đó z z₁ ₂ MN z z; ₁  ₂ 4 2i  2 KI 1; K là trung điểm AB

Suy ra ₁² ₂ ^{2 2 2} 2 ^{2 2}

2 P z  z OM ON  OK  MN

Dựa vào hình vẽ, ta được P_min khi K K P ₁; _max khi K K ₂. Vậy A B. 112.

Câu 36: Đáp án A

Gọi M là trung điểm ABOM AB; kẻ OH SM OH 



SAB



Tam giác SMO vuông tại S, có ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ ^{3 10} OM 2

OH SO OM  

Tam giác OAM vuông tại M, có ^{2 2 2 2 45}

OM AM OA AM  R  2

Diện tích tam giác SAB là ¹ . ^{1 9 10}. .2 ^{2 45} 360 ^{2 1325}

2 2 2 2 2

SSAB  SM AB R   R  Vậy thể tích khối nón cần tính là ^{1 2} .¹³²⁵.6 5 1325 5.

3 3 2

V  R h   Câu 37: Đáp án C

Ta có

 

 

 

 

1 2 3

2; 1

0 1;0

1;2 x x

f x x x

x x

   



     

  



Khi đó:

           

   

   

   

   

1 1

2 2

3 3

1 2; 1 1 1;0

1 0 1 1;0 1 0;1

1 1;2 1 2;3

f x x f x x

f f x f x x f x x

f x x f x x

        

 

 

           

       

 

Ta thấy hai phương trình f x

 

   1 x1



1;0 ;

  

f x   1 x2

 

0;1 đều có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình f x

 

  1 x3

 

2;3 có một nghiệm.

Vậy phương trình ^{f f x}

  

^{ 1 0}



có 7 nghiệm.

Câu 38: Đáp án B Điều kiện ⁸

1 x x

 

 

Khi đó bất phương trình  f x

 

2log3



x 1 log 8



2



x



0 *

 

Ta có ^{f x}

   

 x ^{1 ln 32} 



⁸ x¹



^{ln 2}⁰

  với mọi x

 

^1;8

Do đó f x

 

là hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;8

Khi đó

 

^*  f x

 

 f

 

⁴  x ⁴ nên tập nghiệm của phương trình là



^{4;8 .}



Vậy tập nghiệm S nằm trong tập 7 ;8 . 2

 

 

  Câu 39: Đáp án C

Đặt t f



^{sin ,}x



do x



^0;



^sinx



^0;1



  t



^{1;1 .}



Do đó phương trình f f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0;



khi và chỉ khi phương trình

 

f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng



1;1 .



Dựa vào đồ thị, suy ra m 



^{1;3 .}



Câu 40: Đáp án A

Kiểm tra ta thấy d cắt

 

P .

Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng

 

^ với mặt phẳng

 

P .

Trong đó mặt phẳng

 

^ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AH, điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.

Ta tìm được tọa độ điểm H



1;0;2



 phương trình mp

 

 : 2x3y z 10 0. Ta có n n ; _P  



11;7; 1 





đường thẳng ^ có một VTVP là 1; ^{7 1}; . 11 11 u   

  

 



Vậy 6 .

b c  11 Câu 41: Đáp án C

Ta có 2xylog2



xy x



^x 8 2xy x .log2



xy x



8

   

2 8 2 2 8 2 1

2y log y 1 log x 2y log y 1 log

x x x

         

 

2

 

4 2 4

 

4

2 y 1 log y 1 2. log f y 1 f

x x x

            

Xét hàm số f t

 

 2 logt 2t là hàm số đồng biến trên



^0;



Do đó f y



1



f ⁴ y 1 ⁴ y ⁴ 1

x x x

         

 

Suy ra P 2x² y 2x^{2 4} 1 2x^{2 2 2} 1 3 2 . .³ x^{2 2 2} 1 5.

x x x x x

           

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5.

Câu 42: Đáp án B

Ta có ⁴

 

⁴

 

^{4 4}

   

⁴

 

1 1 1 1 1

2 1 4ln 2 1 2 1 4 ln ln

     



^{f x dx}



^f _x^{x dx}



_x^xdx



^{f x d x}



^{xd x}

Bằng cách đặt t2 x1 ta có: ^{1 4}

   

³

 

1 1

2 1 2 1

I 



f x d x 



f x dx

Suy ra: ⁴

 

³

 

² ₁^{4 4}

 

^{2 2}

1 1 3

2ln 2ln 4 8ln 2.

f x dx  f x dx x  f x dx  

  

Câu 43: Đáp án D

Gọi M là trung điểm BC. Ta có:

     

BC AM

BC SAM SBC SAM

BC SG

 

   

 



Suy ra góc giữa SG và mặt phẳng



SBC



là góc giữa SG và SM GSM^30 .⁰ Dựng MN SA tại N. Ta có

 

SA MN

SA NBC SA BC

 

 

 



  

P NBC



.

  Xét tam giác SAM ta có:

0 1 2 2 21

cot 30 ; .

2 6

SG MG  a SA SG AG  a

Lại có

 

 

2 2 1

2

. 3 7 ; 21 ; 6.

14 7 ;

 

 

        

 

 

d A NBC V

SG AM NA

MN a NA AM MN a

SA V d S NBC NS

Câu 44: Đáp án D

Số phần tử của tập hợp X là:  9.A₉⁵ số.

Gọi A là biến cố: “số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y 



1;2;3;4;5



và ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ”

Bước 1:Chọn số chẵn đứng giữa có 2 cách.

Bước 2:Chọn 2 số lẻ đứng 2 bên chữ số chẵn và sắp xếp chúng có: C₃².2!cách.

Như vậy có 4C₃² cách chọn 3 số từ tập Y sao cho ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.

TH1:3 số này đứng ở 3 vị trí đầu thì có: 4 .C A₃² ₅³ 720 số

TH2:3 số này không đứng ở vị trí đầu: Ta chọn 1 số khác 0 đứng đầu có 4 cách, chọn 2 số còn lại và sắp xếp 2 số này và bộ 3 số thuộc tập Y có: 4. .3! 144C₄²  cách suy ra có:144.4.C₃² 1728 số.

Áp dụng quy tắc cộng có:  _A 720 1728 2448  số

Do đó xác suất cần tìm là: 17 . 945

A A

P 

 

 Câu 45: Đáp án B

Đồ thị hàm số y f x m







là đồ thị hàm số y f x

 

khi dịch chuyển sang trái m đơn vị.

Do đó số điểm cực trị của hàm số y f x m







bằng số điểm cực trị của hàm số y f x

 

Gọi p là số điểm cực trị của hàm số y f x

 

và q là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

với trục hoành thì p q là số điểm cực trị của hàm số y f x

 

Ta có: p 3 Để hàm số y f x m







có 7 điểm cực trị thì q4.

Từ đồ thị hàm số y f x 

 

suy ra BBT của hàm số y f x

 

như sau:

Ta có: f

 

 2 f

 

1  f a

 

 f b

 

 f b

 

 f

 

 2 f

 

1  f a

 

Do¹

 

a b^;  f

 

¹  f a

 

 f

 

¹  f a

 

 ⁰ f b

 

 f

 

²

Để đồ thị hàm số y f x

 

cắt trục hoành tại 4 điểm thì f a

 

 0 f

 

2 .

Câu 46: Đáp án B

Ta có u v ²  u² v²2. . .cos , .u v

 

u v

Trong đó

 

u v, là góc tạo bởi hai vecto biểu diễn hai số phức u và v.

Suy ra:

 

 

2 2 2

2

2 2 2

2

4 16 2 4 4. . .cos ,

3 9 6. . .cos , .

u v u v u v u v

P u v u v u v u v

      



    



 

 

2 2 2

2 2 2

2

3.16 3 2 3 12 12. . .cos ,

2 2 3 18 2 12. . .cos , .

u v u v u v u v

P u v u v u v u v

     

 

    



Lấy hai phương trình trừ đi nhau, ta được: 2P²48 15 u²10v²15.2 10.3² ² P 3.

Câu 47: Đáp án A

Chọn hệ tọa độ Oxyz với A



0;0;0 ,

 

B 1;0;0 ,

 

D 0;2;0



và S



0;0;1



Vì E là trung điểm ADABCE là hình vuông E



0;1;0 ,

 

C 1;1;0



Gọi

 

S là mặt cầu tâm I đi qua bốn điểm S C D E, , , SI IE

Gọi M là trung điểm của CDM là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE Phương trình đường thẳng d qua M, vuông góc



CDE



là : ¹; ³;

2 2

  

d x y z t

Vì ^{1 3}; ;

I d I2 2 t

    mà ^{1 2 3 2}



1



^{2 1 2 1 2 2 3}

2 2 2 2 2

SI IE          t          t t Do đó ^{1 3 3}; ;

2 2 2

I 

 

   bán kính mặt cầu ¹¹ 4 ² 11 .

R SI  2  S R   Câu 48: Đáp án C

Ta có

 

3 ² 4 4 ²



2



3 2



0 ²2

3 x m

f x x mx m x m x m x m

 

         

  

 Với m0 ta xét 2 trường hợp sau:

TH1:Nếu ^2₃^{m 1 }₂^{3  m 0 f x}

  

^{ x2m}



^3x2m



^{  0}



^x

 

^1;2



Suy ra hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

 

^1;2

 _1;2

   

1 101 2 4 ² 12 ^{1 357}

Min f x f m m m  4

        (loại)

TH2:Nếu ^2₃^{m    2 m 3 f x}

  

^{ x2m}



^3x2m



^{  0}



^x

 

^1;2



Suy ra hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng

 

^1;2

 _1;2

   

2 108 8 8 ² 12 ^{3 3} 4.

4 ^m

Min f x f m m m m

m

 

            

TH3:Nếu ²

 

1;2 3 ³

3 2

m m

 

    

 _1;2

 

²₃^{m 40}₂₇^{m3 100 12 3 297}₅

Min f x f   m 

        Vậy m 4 là giá trị cần tìm.

Câu 49: Đáp án C

Mặt cầu

 

S có tâm I



1;2; 3



và bán kính R3 3 Đặt MA MB MC a    MAB đều cạnh a

AB a MBC,

   vuông cân tại M BC a 2.

Tam giác MCA có CMA^ 120⁰ AC MA MC² ²2MA MC. cos120⁰ a 3 Khi đó tam giác ABC có AB²BC² AC² 3a² ABC vuông tại B.

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn nhỏ tâm H đường kính ACM A I C, , , đồng phẳng và AC IM tại H.

Ta có: ¹ ₂ ¹ ₂ ¹₂ ⁴₂ ¹₂ ¹

3 27

AH  AM  AI  a a 

2 2 2

3 36

a MA IM MA IA

      

Gọi M



   1 ; 2 ;1t t   t



d IM² 



t 2

 

² t 4

 

² t 4



²36

 

2

 

1; 2;1 1 0

3 4 0 43 1 2 73 3 3; ; 12 2.

a t M

t t b a b c

t M l c

 

   

 

 

                  

Câu 50: Đáp án C

Do f x

 

  0, x



0;



nên giả thiết ^{f x}

  

^{ln f x}

 

^{ 1}



^{x f x}



^

 

^{2f x}

  

^0

Ta có

   

     

   

. .

ln 1 x f x 2 0 ln x f x 2 1 ln 2 1

f x x f x x x f x x

f x f x

 

  

             

 

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được x^.ln f x

 

x² x C

Thay x1 ta được1.lne²     2 C C 0 x f xln

 

x² x ln f x

 

 x 1  f x

 

e^x1



x0



Khi đó ²

 

^{2 1}

1 1

. ^x 20,08.

xf x dx x e dx^ 

 