Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 1 (Bản word có giải) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 1 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Giả sửx;ylà các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây làsai?

A. log2



x y



log2 xlog .2 y B. log2 1



log2 log2



. xy 2 x y C. log₂xylog₂xlog .₂ y D. log₂ x log₂x log .₂ y

y  

Câu 2:Trong mặt phẳng phứcOxy, điểm ^A



^2;1



là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ? A. z 2 .i B. z  2 .i C. z 2 .i D. z  2 .i Câu 3:Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

^cosx là

A. F x

 

tanx C . B. F x

 

cotx C . C. F x

 

 ^sinx C ^. D. F x

 

^sinx C ^.

Câu 4:Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác ?

A. A10³. B. 3!. C. C10³. D. 10 .³

Câu 5:Hàm số x³3x2018 đạt cực tiểu tại điểm.

A. x 1. B. x3. C. x0. D. x1.

Câu 6:Trong không gianOxyz, cho đường thẳng : ^{1 2 2}.

1 2 1

x y z

d     

 Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳngd.

A.

 

Q x: 2y z  1 0. B.

 

P x: 2y z  1 0.

C.

 

R x y z:    1 0. D.

 

T x y:  2 1 0.z 

Câu 7:Cho f x g x

   

, là các hàm liên tục trên . Chọn khẳng địnhsaitrong các khẳng định sau đây.

A. ^b

   

. ^b

 

.^b

 

.

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

^{B. b}

   

^b

 

^b

 

^.

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

C. ^b

 

^c

 

^b

 

 

.

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

^{D. b}

   

^b

 

^b

 

^.

a a a

f x g x dx  f x dx g x dx

 

 

  

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^I



^2;1;1



và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2 1 0.z  Phương trình mặt cầu tâmItiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A.



x1

 

² y2

 

² z 1



² 4. B.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 4.

C.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 4. D.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 2.

Câu 9:Giả sử z z₁, ₂ là 2 nghiệm thức của phương trình z² 



^{1 2}i z



  ¹ i ^0. Khi đó z z₁ ₂ bằng

A.3 B.1 C.4 D.2

Câu 10:Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thức của phương trình f x

 

 ^{3 0} là

A.1. B.0. C.3. D.2.

Câu 11:Trong không gianOxyz, cho điểm A



1; 2;3 , 3;0; 1 .

 

B 



Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB có phương trình.

A. x y 2 1 0z  B. x y z   1 0 C. x y 2z 7 0 D. x y 2 1 0z  Câu 12:Đạo hàm của hàm số ylog 4 13



x



là

A. ln 3 . y 4 1

  x

 B. ^y 



^{4 1 ln 3}x ⁴



^.

 C. 4ln 3 .

y 4 1

  x

 D. y



4 1 ln 3¹



^.

  x



Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;1;1



và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2 1 0.z  Phương trình mặt cầu tâmAtiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 3. B.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 4.

C.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9.} D.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5.}

Câu 14:GọiS1là diện tích mặt cầu tâm

 

O1 có bán kínhR1,S2là diện tích mặt cầu tâm

 

O2 có bán kính

2 2 .1

R  R Tính tỷ số ¹

2

S . S

A.2. B.4. C. 1 .

2 D. 1 .

4 Câu 15: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần

thực và phần ảo của số phức z. A.Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

B.Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

C.Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .i D.Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .i

Câu 16:Trong không gianOxyz, cho điểm ^A



^{4; 3;2 .}



Hình chiếu vuông góc củaAtrên trụcOxlà điểm

A. M



4; 3;0 .



B. M



4;0;0 .



C. M



0;0;2 .



D. M



0; 3;0 .



Câu 17:Cho các số thực dươnga,bthỏa mãn log₂a x ,log₂b y . Tính Plog2

 

a b^{2 3} .

A. P x y ^{2 3}. B. P x ²y³. C. P6 .xy D. P2x3 .y Câu 18:Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2^{x x2} 4 bằng

A.2. B.3. C. 2. D. 1.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

P x^:  ²y z  ^{3 0} cắt mặt cầu

 

S x: ²y²z² 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là A. 11 .

4

 B. 9 .

4

 C. 15 .

4

 D. 7 .

4



Câu 20: Cho hình chópS.ABCcó tam giácABC vuông tại A, AB2 ,a AC a SA , 3 ,a ^SA



^ABC



^{. Thể}

tích của hình chóp là

A. V 2 .a³ B. V 6 .a³ C. V a ³. D. V 3 .a³ Câu 21:Cho a0,b0 vàx,ylà các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.



^{a b}



^{x a bx x.} B. a ^x a b^x. .^x b

   

   C. a^{x y} a^xa^y. D. ^{a bx. y }

 

^{ab xy}

Câu 22:Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ₂ⁿ ₂^{x 2n}



x ^{0 ,}



x

   

 

  biết số

nguyên dươngnthỏa mãn C_n³A_n² 50.

A. 297 .

512 B. 29 .

51 C. 97 .

12 D. 279 .

215

Câu 23:Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh bằng a 3 là

A. 3



a³ B. ³

3 a



C. 4 ³

3 a



D.

9 3

2



a

Câu 24:Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha, cạnh bênSAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA3 .a Chọn hệ trục tọa độOxyzsao choAtrung vớiO, điểmBthuộc tiaOx, điểmDthuộc tiaOyvà điểm Sthuộc tiaOz. GọiGlà trọng tâm của tam giácSBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. ; ;³ . 2 2 2 a a a

G 

 

  B. ; ; .

3 3

a a G a 

 

  C. G a a a



^{; ;3 .}



D. ; ; . 3 3 Ga a a

 

 

Câu 25:Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3



x²3 5 2x 



là khoảng

 

a b; Giá trị của biểu thức a²b² bằng

A.11. B.15. C.17. D.7.

Câu 26: Cắt một vật thể

 

T bởi hai mặt phẳng

 

P và

 

Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại

 

, .

x a x b a b   Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b



 



cắt

 

T theo thiết diện có diện tích là S x

 

. Giả sử S x

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b; . Thể tích V}của phần vật thể

 

T giới hạn bởi hai mặt phẳng

 

P và

 

Q được cho bởi công thức nào dưới đây ?

A. ^{b 2}

 

^.

a

V 



S x dx ^{B. b}

 

^.

a

V 



S x dx C. ^b

 

^.

a

V 



S x dx ^{D. 2b}

 

^.

a

V 



S x dx

Câu 27:Cho các số dươnga,b,cthỏa mãn 2^a 6 12 .^b  ^c Khi đó biểu thức T ^{b b}

 c a có giá trị là A. 3 .

2 B.1. C.2. D. 1 .

2

Câu 28:Cho các số thựcxvàythỏa mãn các điều kiện 2^{2 7x y} 256 và log ₃



6y11x



2. Tính trung bình cộng củaxvày.

A. 11 .

26 B. 58.

 5 C. 11.

13 D. 29 .

 5 Câu 29:Cho ³

 

²

 

³

 

0 0 2

5; 2; 11.

f x dx f t dt g x dx

  

^{Tính 3}

   

2

2 6 .

I 



 f x  g x dx

A. I 60. B. I 63. C. I 80. D. I 72.

Câu 30:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P x y z:   3 và

 

Q x y z:   5. Mặt phẳng

 

^ chứa đường thẳngdvà đi qua gốc tọa độ có phương trình là A. x4y z 0. B. 5x4y z 0. C. x4y z 0. D. 5x4y z 0.

Câu 31: Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của hàm số m để hàm số ¹ 2 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{ ; 8 .}



Số tập hợp con của tập hợpAgồm 3 phần tử bằng

A.816. B.364. C.286. D.455.

Câu 32: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện

 

^{0 ,}

 

³



²

  

f x   x  f x  x x f x x  và f

 

⁰ ^5. Giá trị của f

 

² bằng

A. 5 .e⁴ B. 5e^12. C. 5 .e⁶ D. 5 .e¹⁶

Câu 33:Cho hình nón đỉnhScó đáy là đường tròn tâmObán kínhR. Trên đường tròn

 

O lấy 2 điểmA, B sao cho tam giácOABvuông. Biết diện tích tam giácSABbằng R² 2, thể tích hình nón đã cho bằng

A. ^{3 14 .}

2 V _R

B. ^{3 14 .}

3 V _R

C. ^{3 14 .}

6 V _R

D. ^{3 14 .}

12 V _R

Câu 34:Trong không gianOxyz, cho điểm M



1;2;0



và hai đường thẳng

   

1 2

1 2 3 2

: 2 2 ; : 1 2 .

1

x t x s

y t t y s s

z t z s

   

 

 

          

     

 

  Mặt phảng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho

 

P cắt hai đường thẳng  ₁, ₂ lần lượt tạiA,Bthỏa mãn AB1. Khi đó mặt phẳng

 

P đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

A. F



1;3;4 .



B. H



3; 2;0 .



C. I



0; 2;1 .



D. E



2; 3;4 .



Câu 35:Cho hàm số y f x

 

là hàm lẻ liên tục trên



4;4 ,



biết ⁰

 

2

f x dx 2



 



^{và 2}

 

1

2 4.

f  x dx



^Tính

4

 

0

. I 



f x dx

A. I  10. B. I  6. C. I 6. D. I 10.

Câu 36:Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A.4536. B.2513. C.126. D.3913.

Câu 37:Biết ²

 

1

1 3 2

2 1 x dx

a b c

x x

   



  ^{vớia, b, c}là các số hữu tỷ. Tính P a b c   .

A. P1. B. P2. C. P0. D. P3.

Câu 38:Cho mặt cầu

  

S : x1

 

² y1

 

² z 2



² 4. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu

 

S qua trụcOz?

A.



x1

 

² y1

 

² z 2



² 4. B.



x1

 

²  y1

 

² z 2



² 4.

C.



x1

 

² y1

 

² z 2



² 4. D.



x1

 

² y1

 

² z 2



² 4.

Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là

 

O và

 

O . Gọi Atrên đường tròn

 

O và Btrên đường tròn

 

O sao cho AB4 .a Biết khoảng cách từ đường thẳngABđến trục của hình trụ bằngavà OO 2 .a Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. 42a². B. 8 .a² C.16a². D. 8a².

Câu 40:Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới và tham số thực a

 

0;1 , khi đó điểm cực trị nhiều nhất của hàm số ^{y f x}

 

^{3sin4cos bằng:}

A.7. B.5. C.9. D.3.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; 3 ; 1;1;1 

 

B



và hai đường thẳng

1: 2 2 6; :2 2 3 4.

1 4 3 1 4 3

x y z x y z

     

  Gọimlà số mặt phẳng

 

P tiếp xúc với mặt cầu đường kínhABđồng thời song song với cả hai đường thẳng  ₁, ;₂ nlà số mặt phẳng

 

Q , sao cho khoảng cách từ Ađến

 

Q bằng 15, khoảng cách từBđến

 

Q bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. m n 1. B. m n 4. C. m n 3. D. m n 2.

Câu 42:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có đáyABCDlà hình vuông cạnh bằnga. Hai điểmMvàN lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, C D . Đặt CM x C N y ,   , để góc giữa hai mặt phẳng



AMA



và



ANA



bằng 45 khi đó biểu thức liên hệ giữaxvàylà:

A. a²xy a x y







. B. a²xy a x y







. C. ²a²xy²a x y







^. D. ²a²xy²a x y







^.

Câu 43:Khi tham số m

 

a b; thì hàm số y  x⁴ 4x³4x² 1 m có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a b bằng

A.3. B.0. C.2. D.1.

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên

 

1;9 thỏa mãn

   

²

   

³

2 , 1;9 , 1 .

x xf x f x   x f  2 Giá trị f

 

4 bằng:

A. 3391.

18 B. 3361.

18 C. 3355.

18 D. 3371.

18

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ^{1 1 1},

1 2 1

x y z

d     

2: 1 6,

1 2 5

x y z

d    

 gọiAlà giao điểm của d₁ và d₂; dlà đường thẳng qua điểm M



^2;3;1



cắt d d₁, ₂ lần lượt tạiB,Csao cho BC  6 .AB Tính khoảng cách từO đến đường thẳngd, biết rằng dkhông song song với mặt phẳng



Oxz



A. 10 .

5 B. 10 .

3 C. 13. D. 10.

Câu 46: Cho hàm số y x ³12 12x có đồ thị

 

C và điểm A m



; 4 .



GọiS là tập hợp tất cả các giá trị thực củamnguyên thuộc khoảng

 

2;5 để từAkẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị

 

C . Tổng tất cả các phần tử nguyên củaSbằng

A.7 B.9 C.3 D.4

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể phương trình ³3m27 3³ m27.2^x 2^x có nghiệm thực ?

A.Không tồn tạim B.6 C.Vô số D.4

Câu 48: Cho các số phức z z z, ,_{1 2} thỏa mãn z₁ 4 5i  z₂ 1 1 và z 4i   z 8 4i . Tính

1 2

M  z z _khi P z z  ₁  z z₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 41 B.8 C. M 2 5 _D.4

Câu 49: Cho phương trình 3



²



^{2 2} 1

 

3

4^{ x a}.log x 2x 3 2^{ x x}.log 2 x a 2 0. Tập tất cả các giá trị của tham sốa để phương trình có 4 nghiệm x x x x₁, , ,_{2 3 4} thỏa mãn x₁ 1 x₂ x₃x₄ là

 

c d; . Khi đó giá trị biểu thức T 2c2d bằng.

A.5 B.2 C.3 D.4

Câu 50: Cho hàm số f x

 

3^x4



x1 .2



^7x6x3, khi phương trình ^f



^{7 4 6 x9x2}



^{3m 1 0 có}

số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m m ₀, chọn mệnh đề đúng.

A. m0



0;1 .



B. m0



1;2 .



C. m0



2;3 .



D. m0

 

3;4 .

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Ta có A sai vì log₂ xlog₂ ylog₂

 

xy .Chọn A.

Câu 2: z  2 .i Chọn B.

Câu 3:



cosxdxsinx C . ^{Chọn D.}

Câu 4:Có C₁₀³ tam giác.Chọn C.

Câu 5: y3x²     3 0 x 1 y6xy(1) 0 x_CT1. Chọn D.

Câu 6:B đúng vì u_d 



1; 2;1



n_P 



1; 2;1 .



Chọn B.

Câu 7:Ta có ngay A sai (câu lí thuyết).Chọn A.

Câu 8:

   

 

₂

  

²

 

²



²

2 2

4 1 2 1

; 2 2 1 1 4.

2 1 2

R d I P    x y z

         

   Chọn C.

Câu 9:Ta có ^{1 2} _{1 2}



_{1 2}



²

 

1 2

2 1 4 1 1.

1 z z i

z z z z i

z z i

  

        

   

 Chọn B.

Câu 10:Đường thẳng y2 cắt ĐTHS y f x

 

tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm phân biệt.Chọn D.

Câu 11:Ta có

 

^P qua trung điểm I



2; 1;1



củaABvà nhận AB



2;2; 4



là 1 VTPT

  

P : x 2

 

y 1 2

 

z 1 0



x y 2 1 0.z

            Chọn D.

Câu 12: ^y 



^{4 1 ln 3}x ⁴



^.

 Chọn B.

Câu 13:



;

  

^{4 1 2 1} 2

  

: 2

 

² 1

 

² 1



² 4.

R d A P   3 S x y z

          Chọn B.

01. A 02. B 03. D 04. C 05. D 06. B 07. A 08. C 09. B 10. D 11. D 12. B 13. B 14. D 15. A 16. B 17. D 18. C 19. A 20. C 21. B 22. A 23. D 24. D 25. C 26. B 27. B 28. A 29. D 30. A 31. B 32. A 33. C 34. A 35. B 36. C 37. C 38. B 39. D 40. A 41. C 42. D 43. D 44. C 45. D 46. A 47. C 48. C 49. D 50. C

Câu 14:Ta có

 

12 1

2 2

1

4 1

3 .

4 2 4

3 S R

S R



   Chọn D.

Câu 15:Ta có z    3 2i z 3 2 .i Chọn A.

Câu 16:Hình chiếu H t



^;0;0



và xH xA ⁴ H



^{4;0;0 .}



Chọn B.

Câu 17: Plog2

 

a b^{2 3} 2log2a3log2b2x3 .y Chọn D.

Câu 18: 2 ² 4 ² 2 ² 2 0 ¹ .

2

x x x

x x x x

x

  

            Chọn C.

Câu 19:Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{0;0;0 ,}



^{bán kính R 5.}

Ta có ^{d I P}



^,

  

^{  3}₂ ^{r R2d I P2}



^,

  

^{ 11}₂ ^{ S r211}₄^. Chọn A.

Câu 20: ¹ . ² _. ¹ . ¹.3 . ^{2 3}.

2 3 3

ABC S ABC ABC

S  AB AC a V  SA S  a a a Chọn C.

Câu 21:Ta có . .

x

x x

a a b b

   

   Chọn B.

Câu 22:Điều kiện n,n3.

Ta có:

        

3 2 50 ! ! 50 1 2 1 50

3!. 3 ! 2 ! 6

n n

n n n

n n

C A n n

n n

 

        

 



¹



⁴



^{300 3 3 2 4 300 0 6.}

n n n n n n n

          

Xét khai triển ^{12 12 12} ₁₂ ¹²

0

6 3 3

2 2 2 2

k k

x x Ck x

x x x

           

       

   



   

12 12

12 12 12 12 2

12 12

0 C^{k k}3 .2^k x x^k. ^k 0 C^{k k}3 .2^k x ^{ k}









Cho12 2 k   8 k 2 hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển là ₁₂^{2 2}3 .2 ^{10 297}.

C ^  512 Chọn A.

Câu 23:Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương: ^{3. 3 3}

2 2

a a

R 

Vậy thể tích khối cầu là : ^{4 3 9 3}

3 2

V  R  a

Câu 24: A



^{0;0;0 ,}

 

B a^{;0;0 ,}

 

D ^{0; ;0}a



và S



^{0;0;3 .}a



NếuGlà trọng tâm của tam giácSBDthì ; ; . 3 3 Ga a a

 

  Chọn B.

Câu 25: ^log3



^{x23 5 2x  }



^{x23 5 9x  x23 4 0x }

1 x 4.

    Suy ra a 1 và b4. Do đó a²b² 17. Chọn C.

Câu 26: Chọn B

Câu 27:giả thiết, ta có ⁶

6

log 2 log 12. b a b c

 

 

Suy ra log 12 log 2 log_{6 6 6}¹² 1.

2 b b

c a     Chọn B.

Câu 28:Từ giả thiết ta có : 2^{2 7x y} 2562x7y8 và ^log ₃



^6y11x



^{ 2 11 6x y3.}

Suy ra :



2 7

 

11 6



11 13

 

11 ¹¹.

2 26

x y  x y   x y   x y  Chọn A.

Câu 29:Ta có ³

 

³

 

²

 

2 0 0

f x dx  f x dx f x dx 3.

  

Suy ra ³

 

³

 

2 2

2 6 2.3 6.11 72.

I 



f x dx



g x dx   ^{Chọn D.}

Câu 30:Xét hai cách giải sau :

Cách 1 :Đường thẳngdcó một vectơ chỉ phương là ¹ ,



1;0; 1 .



2 ^{P Q}

u  n n   Dễ thấy điểm I



0; 1;4



thuộc cả

 

P và

 

Q nên I d .

Mặt phẳng

 

^{ nhận} n u OI ; 



1;4;1



làm vectơ pháp tuyến. Do

 

^ đi qua gốc tọa độ nên

 

^{ có}

phương trình là x4y z 0. Chọn A.

Cách 2 :Vì mặt phẳng

 

^ chứa đường thẳngdnên

 

^ có phương trình



3

 

5



0,

m x y z   n x y z    với m²n² 0.

Vì ^O

 

^ nên 3m5n 0 3m5n0.

Chọn m5,n 3 thì

 

^ có phương trình là x4y z 0. Chọn A.

Câu 31:Điều kiện . 2

x m Ta có



^{2m 2 .}



²

y x m

  



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



 ; 8



 

 

²

2 ; 8 16

2 16.

2 0, 8 2

2 m

m m

m x m

x m

   

  

          

 

Suy raAcó 14 phần tử là 3;4;...;15;16.

Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là C₁₄³ 364. Chọn B.

Câu 32:

HD:Ta có

       

 

²

3 2 0, f x 6 3 ,

f x x x f x x x x x

f x

           



^ln f x

  

 ⁶x ^{3 ,}x² x ^ln f x

 

³x² x C³ f x

 

e^{3x x C2 3 .}

          

Do f

 

0 5 nên e^C   5 C ln 5. Suy ra ^{f x}

 

^{5e3x x2 3.Do đó} f

 

2 5 .e⁴ Chọn A.

Câu 33:

HD:Gọi I là trung điểm của AB ta có:

OA OB R   OAB vuông tại O AB R 2.

Mặt khác SO AB

 

.

AB SIO AB SI AB OI

 

   

 



Khi đó ¹ . ^{. 2 2} 2 2

2 2

SAB SI R

S  SI AB R SI  R

Lại có: ^{2 2 2 14}

2 2 2

AB R R

OI   SO SI OI  Suy ra _{ ; } ^{1 2 1 2}. ^{14 3 14}.

3 3 2 6

S O

R R

V  R h R   Chọn C.

Câu 34:

HD:Ta có: ^{ }

 

 

  ;

P

P P

n Ox

n AB i n AB

 

   

   



   

 

Gọi A



1 2 ;2 2 ; 1 t  t  t B

 

, 3 2 ; 1 2 ; u   u u



ta có: AB



2 2 u2 ; 3 2t   u2 ;t u t 1



Đặt u t m  AB



2 2 ; 3 3 ; m   m m1



ta có:

  

²

 

²



²

2 1

2 2 3 2 1 1 19

3 m

AB m m m

m

  

         

  



Với m  1 AB



0; 1;0



n_{ P}  AB i; 



0;0;1

  

 P z:   0 H

 

P .

Với ^{19 32};16; ¹⁶



2; 3;1



_{ }



0;1;3

  

: 3 2 0.

3 3 3 ^{AB P}

m  AB   u   n   P y z 

  

Vậy H

 

P ^. Chọn B.

Câu 35:

HD:Đặt t  x dt dx suy ra ⁰

 

⁰

  

²

 

²

 

2 2 0 0

2.

f x dx f t dt f t dt f x dx



     

   

Do hàm số y f x

 

là hàm lẻ nên hàm y f



2x



cũng là hàm số lẻ.

Ta có:

   

²

 

²

 

²

 

1 1 1

2 2 2 2 4 2 4.

f  x  f x 



f  x dx 



f x dx 



f x dx 

Đặt ²

 

⁴

 

⁴

 

⁴

 

1 2 2 2

2 2 2 . 1 4 8.

2 2

u xdu dx



f x dx



f u du



f x dx  



f x dx 

Do đó ⁴

 

²

 

⁴

 

0 0 2

2 8 6.

I 



f x dx



f x dx



f x dx    ^{Chọn B.}

Câu 36:

HD:Giả sử số cần lập có dạng abcd và a b c d a  



^{0 .}



Do a 0 a b c d, , , 



1;2;3;4;5;6;7;8;9



Với mỗi cách chọn ra 4 số từ tập hợp các số



1;2;3;4;5;6;7;8;9



ta được một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó có C₉⁴ 126. số.Chọn C.

Câu 37:

HD:Ta có:

   

     

2 2 2

1 1 1

2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1

2 1 2 2

x x x

I dx x x dx x d x xdx

x x

  

       



 

 

 

^{3 3 2}

1

1 2. 2 1 2 3 4 2 1

2 3 x 3 x 3 3

 

      

 

Do đó 1, ⁴, ¹ 0.

3 3

a b c    a b c Chọn C.

Câu 38:

HD:Mặt cầu

 

S có tâm I



1;1;2



bán kính R2.

Mặt cầu

 

S đối xứng với

 

S qua trục Ox có tâm I đối xứng với I



1;1;2



qua Oz và có bán kính 2.

R R  

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H



0;0;2



 Điểm đối xứng của I qua trục Oz là



1; 1;2

   

: 1

 

² 1

 

² 2



² 4.

I   S x  y  z  Chọn B.

Câu 39:

HD:Gọi A là hình chiếu củaAtrên



O R; 



Ta có: AA^{/ / OO}d OO AB



^;



d OO ABA



^;





 

Dựng O H A B   mặt khác ^{O H AA  O H }



^ABA



Do đó d OO AB



;



O H a 

Mặt khác AA OO 2aA B  AB²AA² 2 3a

2 2

3 _d 2 .

A H a O A R  O H HA a

      

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq 2Rh8a². Chọn D.

Câu 40:

HD:Xét hàm số g x

 

 f x

 

3sin4cos , có g x

 

 f x

 

Phương trình f x

 

⁰ có 3 nghiệm phân biệt  Hàm số g x

 

có 3 điểm cực trị Ta có g x

 

 0 f x

 

 3sin4cos mà   5 3sin4cos5

Suy ra g x

 

0 có số nghiệm nhiều nhất là 4.

Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3 4 7  điểm cực trị.Chọn A.

Câu 41:

HD:Ta có:

 

 

 

  ¹  

   

1

1 2

2 2

/ / ; 0; 6; 8 2 0;3;4

/ /

P

P P

n u

P n u u

P n u

 

          

     

 

 

 

  

  Có 2 mặt phẳng

 

P có vecto pháp tuyến là



0;3;4



đồng thời tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB m 2.

GọiIlà giao điểm củaABvà

     



^;;

  

^{10 215 3 32}

d A Q AI

Q AI BI

BI d B Q

     

Ta có AB5 và có 2 điểmInằm trên đường thẳngABthỏa mãn 3 . AI 2BI TH1 :Inằm trong đoạnAB ³2 5 ³2

AI AI BI

IA IB AB BI

   

     

Mà d A Q



^;

  

AI  ³ không tồn tại

 

Q ^.

TH2:Inằm trên tia đối của tiaBA ³₂ ¹⁵

5 10 AI BI AI

AI BI AB BI

   

     

Mà ^{d A Q}



^;

  

^{AI  AI }

 

^{Q } tồn tại duy nhất một mặt phẳng

 

^{Q .}

Vậy n   1 m n 3. Chọn C.

Câu 42:

HD:Dựng AN^{/ /}A N N CD







C N CN  x

Ta có: AA AM



^{ }

 

;



AMA ANNA MAN AA AN

       

  



Suy ra MAN^45 BAM N AD^{ }  45 .

Đặt ^

 BAM N AD





 



 

 ta có:

tan tan

45

BM a x AB a DN a y

AD a





 

   



 

  



  



Ta có: ^tan



^{ }



^_{1 tan tan}^tan_ ^{ }_^tan_ ^{tan 45}

    

     

2 2

2 2

2

1 2 1 2

1

a x a y

a a x y

a a a a x y a x y xy

a x a y a a a x y xy

a

    

         

      



 

2a2 xy 2a x y .

    Chọn D.

Câu 43:

HD:Đặt f x

 

  x⁴ 4x³4x²  1 m Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x m}

 

^{ là tổng}

 Số điểm cực trị của hàm số g x

 

 f x m

 

 , có g x

 

 4x³12x²8 ;x

Phương trình g x

 

 0 x³3x²2x 0 x x



1



x2



0 có 3 nghiệm phân biệt Do đó hàm số g x

 

có 3 điểm cực trị

 Số nghiệm (đơn và bội lẻ) của phương trình g x

 

 0 f x

 

m Xét hàm số f x

 

, có

 

4 ³ 12 ² 8 ;

 

0 1⁰

2 x

f x x x x f x x

x

 

        

 

Lập bảng biến thiên hàm số f x

 

^, ta được f x

 

m có nhiều nghiệm nhất   0 m 1 Vậy m

 

0;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán   a b 1. Chọn D.

Câu 44:

HD:Vì y f x

 

là hàm số đồng biến trên

 

^{1;9  f x}

 

^{ f}

 

^{1  3}₂ ^0.

Khi đó

         

   

2 . 2 . 2 1 * .

2 1

x x f x f x x f x f x f x x

f x

  

          Lấy nguyên hàm hai vế của

 

* , ta được

 

 

^{23 (1).}

2 1

f x dx xdx x x C f x

   







Đặt

   

   

2 1

 

(2).

2 1 2 1

f x f x

t f x dt dx dx dt t

f x f x

 

      









Từ (1), (2) suy ra 2

 

1 ²

f x  3x x C mà

 

1 ³ 2.³ 1 ^{2 4}.

2 2 3 3

f       C C

Do đó 2

 

1 ^{2 4}

 

^{1 2 4 2} 1 .

3 3 2 3 3

f x   x x   f x   x x    

 

 

  Vậy

 

9 ³³⁵⁵.

f  18 Chọn C.

Câu 45:

HD:Tọa độ điểmAlà nghiệm của hệ phương trình

1 1 1

1 2 1 2 1

1 6

5 6

1 2 5

x y z x z

x y z x y

x z

  

    

   

   

      

 



 

_{  1 2}

 

1 2

1 1;1;1 , _{ABC d} ; _d 6 2; 1;0

x y z d d A n u u 

           Lại có u u _d1. _d2     1 4 5 0 d₁d₂

tại A ABC vuông tạiA.





^1 2



1

cos cos ;

6 ABC d d AB

   BC 

Gọi ud 



A B C A B C^{; ;}

 

²  ² ² ^{0 ,}



do d



ABC



u n _d. _ABC  0 2A B 0

Mặt khác



^1

 

1



2 2 2

2 1

cos ; cos ;

. 6 6

d d

A B C

d d u u

A B C

 

  

 

 



5



² 5 ^{2 2} 20 ² 10 0 ⁰

2

A C A C A AC A

A C

 

          

Với A  0 B 0 chọn C 1 u_d 



0;0;1



d/ /



Oxz



(loại) Với 2A C chọn A   ¹ C ^2,B ² ud 



^{1;2; 2}



Khi đó



;



^{; d} 10.

d

d O d OM u

u

 

 

 

 

 Chọn D.

Câu 46:

HD:Gọi phương trình tiếp tuyến đi quaAlà y 4 k x m







 y k x m







4

Vìdtiếp xúc với

 

₃ ^{3 2 12}

 

³ 12 12



3 ² 12

  

4

12 12 4

k x

C x x x x m

x x k x m

  

       

    



     

 

3 2 2

2

12 16 3 12 2 3 4 6 8 0

f x

x

x x x x m x m x m

 

            



Yêu cầu bài toán  f x

 

⁰ có hai nghiệm phân biệt khác 2

 

   

 

2 2

2 0 8 2 3 4 6 8 0 43

9 24 48 0 4

3 4 8 8 6 0

2

f m m m

m m m

m m

m

 



      

   

            

  Kết hợp với m và m

 

^2;5  m ^3;m^4. Vậy



m7. ^{Chọn A.}

Câu 47:

HD:Đặt t2^x 0, ta được ³3m27 3³ m27t t 3m27 3³ m27t t ³ Đặt ³3m27t u  hệ phương trình ^{3 27 3}₃ ³ 27 ³ 27

3 27 m u t

t t u u

m t u

  

    

  



t u

  (vì hàm số f a

 

a³27a đồng biến) ³3m27t t 3m t ³ 27t Xét hàm số g t

 

 t^{3 27}t trên



^0;



^{, có} g t

 

  ⁰ t ³

Dựa vào bảng biến thiên hàm số g t

 

, để 3m g t

 

có nghiệm 3m    54 m 27 Chọn C.

Câu 48: Chọn D.

Tập hợp điểm A biểu diễn z₁ là

  

C1 : x4

 

² y5



² 1 Tập hợp điểm B biểu diễn z₂ là

  

C2 : x1



²y² 1

Tập hợp điểm M biểu diễnzlà :x y  4 0 (tham khảo hình vẽ) Gọi

 

C là đường tròn đối xứng với

 

C2 qua ^

Suy ra

  

C : x4

 

² y3



² 1 có tâm K

 

4;3 Dựa vào hình vẽ, ta được P MA MB AC BC    6 Dấu bằng xảy ra khi z₁ 4 4 ,i z₂  2 z z₁ ₂ 2 5 . Câu 49:

HD:Phương trình 2^{1 2 x a} .log3



x²2x3



2^{ x2 2x}.log 23



x a 2



         

2 2 2 2 1 2

3 3

2^{x x}.log x 2x 3 2 ^{x a }.log  2 x a 1 3 f x 2x f 2 x a 1 *

            

Với hàm số f t

 

2 .log^t 3



t3



là hàm số đồng biến trên



 3;



Suy ra

   

 

2

2 2

2

4 2 1 0 1

* 2 2 1 2 1 2

2 1 2

x x a

x x x a x x x a

x a

    

           

 



Yêu cầu bài toán 

 

1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1;

 

2 có nghiệm lớn hơn 1.

Do đó

  

2 ² 2 1 0



^{3 2 0} 1 3 .

2 1 0 2 2

2 1 0

a a a

a a

       

    

     



Vậy ^{1 3}; 2 2 4.

a2 2 c d 

  Chọn D.

Câu 50:

HD:Đặt t 7 4 6x9 ,x² với 0;² 3 7 x 3  t

Xét hàm số f x

 

3^x4 



x 1 .2



^7x6 3x trên

 

3;7 , có

 

^{3 ln3 2x 4 7 x} (t 1).2 .ln 2 6;^{7 x} f x  ^  ^   ^ 

 

^{3 ln 3x 4 2}



1 ln 2 2 .2 ln 2 0;



^{7 x}

 

3;7 f x  ^  t   ^   x

Suy ra f x

 

đồng biến trên

 

3;7 . Mà f x

 

liên tục trên

 

^{3;7 và} f

   

3 .f 7 0 Do đó f x

 

0 có nghiệm duy nhất x0

 

3;7

Dựa vào bảng biến thiên, ta được f x

 

 1 3m có nhiều nghiệm nhất  f x

 

₀  1 3m 4

 

⁰ min

 

5 1 5 2;3 .

3 3 3

m  f x m

      Chọn C.