Hình học - Tiết 46: Trường hợp đồng dạng thứ ba

(1)

(2)

1) Điền các nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để được các khẳng định đúng về hai tam giác đồng dạng ?

A

B C

A’

B’ C’

' ' '

A B C 1/ và có^^ABC 

A = A’

A’B’

AB

B’C’

BC

C’A’

CA

…. …. ….

…. …. ….= = A B C^' ^' ^' S ^^ABC

…. ….

…. …. = A’B’

AB

A’C’

AC

' ' '

A BC 2/ và cóABC



^^^{A B C}^' ^' ^' ^S ^^ABC

( c.c.c )

( c.g.c )

(3)

2) Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có:

A

B C

A’

B’ C’

' ' '

A BC

ABC S

' ' '

A B C vàABC 

có: A = A’

B = B’

GT KL



M ¹ N

AMN S ABC __AMN = __{A BC}^' ^' ^'

MN//BC ( cách dựng )

A = A’

( gt )

AM = A’B’

(cách dựng)



M₁= B’

M₁ = B B = B’

' ' '

A B C



ABC S

( g.c.g ) A = A’ B = B’ (hình vẽ)

CM: ABC S A B C^' ^' ^'

Hai bước chứng minh:

1) Dựng AMN ABC S

2) Chứng minh AMN A’B’C’ ||

(AM=A’B’)

Hướng dẫn

(4)

2) Bài toán

' ' '

A B C



ABC S

' ' '

A B C và^^ABC 

có: A = A’

B = B’

GT KL

A’

B’ C’

A

B C

M ¹ N

Chứng minh:

Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’. Qua M kẻ MN//BC ( N AC )

 AMN ABC ( I )S

Xét AMN và A’B’C’ ( gt ) AM = A’B’ ( cách dựng )

M₁= B ( đồng vị )

B = B’ ( gt )



^^M¹^{= B’}

(1) (2)

(3)

Từ 1; 2; 3  ^^AMN = ^^{A B C}^' ^' ^'( g.c.g )( II)

Từ (I) và (II)  ABC S A B C^' ^' ^'

.

A = A’

có

(5)

1. Định lí

' ' '

A B C



ABC S

' ' '

A B C vàABC 

có: A = A’

B = B’

GT KL A’

B’ C’

A

B C

M

.

¹ N

2. Áp dụng

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

(6)

400

A

B _a) C

700

D

E _b) F

700

M

N _c) P

700

600

A’

B’ d) C’

600 50⁰

D’

E’ e) F’

500

650

M’

N’ _f) P’

Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích.

70⁰ 70⁰

50⁰

70⁰

55⁰ 55⁰ 70⁰

65⁰

40⁰

?1

(7)

400

A

B _a) C

70⁰ 70⁰

700

600

A’

B’ d) C’

50⁰ ⁶⁰⁰ 50⁰

D’

E’ e) F’

70⁰

500

650

M’

N’ _f) P’

65⁰ 700

M

N _c) P

70⁰ 40⁰

( g.g)

Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thich.

?1

0 0

ˆ ˆ ˆ

A 40     B C 7O :

 PMN M ˆ  N

^{^}

 7 O 0 :

 ABC

 PMN

 ABC S

0

ˆ

0

ˆ

0

Â' 70 ;B 60      C 50 

0 0

ˆ 60 ; ˆ 50 E   F  

' ' '

: D E F



' ' '

: A B C



=>  A B C

^' ^' ^'

S  D E F

^' ^' ^'

(8)

a). Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

b). Hãy tính các độ dài x và y ( AD = x ; DC = y )

3

x

y 4,5 A

B

D

C

1

?2

a) Trong hình vẽ có ba tam giác đó là:

* ABC; ADB; BDC

* Xét ABC và ADB Có: chung A

B₁= C ^(gt)



 ABC ADBS ( g.g )

1

ABC ADBS Ta có

 ^AB ^AC AD  AB



3.3

x 2

 4,5 

( c/m trên )

3 4,5 x  3

hay ( cm )

y DC AC x 4,5 2 2,5      ( cm )

Giải

b)

(9)

?2

a). ABC ADBS

b). AD = 2 ( cm ) ; DC = 2,5 ( cm )

c). Biết BD là phân giác của góc B.

Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD

3

2

2,5 4,5 A

B

D

C

1

ABC ADB ( cmt )S

Ta lại có

Có BD là phân giác góc B DA ...

DC BC

 

2 3

hay BC ...(cm) 2,5 BC   

AB BC ... 3, 75

... DB ^ ... DB

  

...

DB ...(cm)

...

  

3,75 BA

AD

3 2 2x3,5

3 2,5

(2.5 điểm) (2.5 điểm)

2

(10)

1. Định lí 2. Áp dụng

Bài tập 35 Trang 79 ( SGK )

Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác của chúng cũng bằng k.

3. LuyÖn tËp

A 'D ' AD  k

A’B’C’ ABC theo tỉ số k S



^'



^'

1 2

A  A ;

A^ ₁  A^ ₂

KL

1 2

A

B D C

1 2

A’

B’ D’ C’

(11)

3. LuyÖn tËp

A 'D ' AD  k



^'



^'

1 2

A  A ;

A^ ₁  A^ ₂

KL

1 2

A

B D C

1 2

A’

B’ D’ C’

Bài tập 35/sgk_39

(12)

3. LuyÖn tËp

A 'D ' AD  k



^'



^'

1 2

A  A ;

A^ ₁  A^ ₂

KL

1 2

A

B D C

1 2

A’

B’ D’ C’

Chứng minh:

A’B’C’ ABC theo tỉ số k, vậy nên ta có:S

A 'B' B'C' C'A'

AB B k

C CA

   _và

A 

^'

 A ;  B 

^'

 B 

Xét A’B’D’ và ABD có:



_'

 

^'



1 1

A A

2 2

  



^'



B  B

^{( cmt )}

A’B’D’ ABD ( g.g )S

A 'D' AD

A 'B'

  AB  k



^

Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng và tỉ số đồng

dạng của chúng như thế nào ?

Bài tập 35/sgk_39

(13)

D

E F

A

B C

Hai tam giác dưới đây có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

C’

A’

B’

A

B C

' ' '

A B C



ABC S

' ' '

A BC vàABC

có: A = A’

B = B’

GT KL

3

6

5

10

(14)

ABC A’B’C’ nếu: S

AB AC BC

A 'B'  A 'C '  B'C '

AB AC

A 'B'  A 'C ' A A '   



(C.C.C) (C.G.C)

 A A '   

 

C C ' 

 

B B' 

 

A A ' 

 

C C ' 

 

B B' 

&

;

A

B C

A

^’

B

^’

C

^’

(G.G)

(15)

1. Định lí

C’

A’

B’

A

B C

2. Áp dụng

' ' '

A BC

ABC S

' ' '

A BC vàABC

có: A = A’

B = B’

GT KL

Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

Bài tập về nhà: Bài 36; 37; 38 ( SGK ) Bài 39; 40; 41 ( SBT )

So sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

(16)