1. Đặt vấn đề
Thuyết kiến tạo là một lý thuyết học tập quan trọng mà các nhà giáo dục sử dụng để giúp học sinh (HS) học tập. Lý thuyết kiến tạo đã kế thừa được những thành tựu quan trọng của Tâm lý học hiện đại. Theo quan điểm mới của lý thuyết kiến tạo về
“tri thức” và “nhận thức” có thể tạo ra cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các phương pháp dạy học mới vào thực tiễn dạy học Toán trong nhà trường phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Khái niệm phương trình tham số của đường thẳng là khái niệm nền tảng quan trọng. Vì vậy, việc thiết kế tình huống dạy học tốt sẽ giúp HS nắm vững kiến thức và học tập tốt nội dung của chủ đề này.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Quan điểm của Lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo trả lời cho câu hỏi “Con người học như thế nào?” và tạo niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính người học. Bằng cách kiến tạo, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu biết, kiến tạo khuyến khích tư duy phê phán, cho phép HS tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau.
Một trong những nguyên tắc của thuyết kiến tạo đó là: “Tri thức được lĩnh hội trong học tập là một quá trình và sản phẩm kiến tạo theo từng cá nhân thông qua tương tác giữa HS và nội dung học tập” (Nguyễn
Văn Cường, Bernd Meier (2011, tr.64)). Như vậy, về cơ bản, người học sử dụng kiến thức trước đây của họ làm nền tảng và xây dựng trên đó với những điều mới mà họ học được. Tất cả kiến thức, kinh nghiệm, niềm tin và hiểu biết trước đây của HS đều là những nền tảng quan trọng để họ tiếp tục học tập.
2.2. Tiến trình dạy học khái niệm
Theo các tác giả Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Hoài Anh, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phùng Hồ Hải, Phạm Sỹ Nam (2019, tr.108):
Xuất phát quy trình dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực, có thể hình dung các bước chủ yếu trong tiến trình dạy học khái niệm toán học như sau: Trải nghiệm - Hình thành định nghĩa khái niệm - Củng cố khái niệm - Vận dụng vào thực tiễn.
+Bước 1. Trải nghiệm: HS tiếp cận với các dấu hiệu bản chất của khái niệm thông qua biểu tượng trực quan hoặc trải nghiệm thực tiễn. Giáo viên đưa ra các tình huống cụ thể để HS cảm nhận sự tồn tại hoặc tác dụng của đối tượng cần được định nghĩa.
+ Bước 2. Hình thành định nghĩa khái niệm: Bao gồm các hoạt động chủ yếu:
- Nhận biết dấu hiệu bản chất của khái niệm: HS phân tích, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm.
- Lĩnh hội các thuật ngữ, kí hiệu then chốt. Phát biểu được bằng lời (nêu tên và các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm) và ghi nhớ định nghĩa khái niệm.
+ Bước 3. Củng cố khái niệm. HS thực hiện các hoạt động:
- Nhận diện khái niệm trong những trường hợp đơn giản có tính chất đặc trưng.
THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ
TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - SỐ ĐẶC BIỆT THÁNG 8/2021 ●
37
- Thể hiện khái niệm trong các ngữ cảnh khác nhau cũng như trong mối liên hệ logic với các khái niệm khác. Điều này có tác dụng củng cố khái niệm và tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm trong các bước tiếp theo.
+ Bước 4. Vận dụng vào thực tiễn.
HS vận dụng khái niệm vừa học trong các tình huống gián tiếp, các tình huống phức hợp hơn và giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
2.3. Thiết kế hoạt động dạy học khái
niệm phương trình đường thẳng trong không gian Trong thiết kế tình huống dạy học, theo tác giả Phạm Sỹ Nam (2013, tr.79): “Điều quan trọng là
chọn được nhiệm vụ và các hoạt động toán học phù hợp với HS. Những yêu cầu của việc thiết kế là:
Nhiệm vụ cần được thiết kế để HS tích cực suy nghĩ;
nhiệm vụ nên dự tính đến kiến thức và kinh nghiệm trước đây của HS; các công cụ nên được sử dụng để hỗ trợ sự hiểu biết của HS về các khái niệm toán học có liên quan đến nhiệm vụ”.
Để xác định tiến trình kiến tạo khái niệm phương trình đường thẳng trong không gian, chúng tôi xác định mối liên hệ giữa: Vốn kiến thức HS đã có – Hoạt động - Kiến thức được hình thành theo bảng sau:
Vốn kiến thức
đã có Hoạt động Kiến thức được hình
thành - Xác định toạ
độ vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút.
- Hai vectơ
M M0
,uc ù n g phương khi
M M tu0 =
. - Hai vectơ bằng nhau thì toạ độ tương ứng bằng nhau.
+ Viết hệ thức vectơ M M0
vàuđể vị trí M(x; y; z), thuộc đường đi của đoàn tàu.
+ Tìm điều kiện cần và đủ của x; y; z để điểm M(x; y; z) thuộc đường đi của đoàn tàu.
+ Tổng quát M0(x0; y0; z0), vectơ
u = (a,b,c) thì x; y; z phải thoả mãn điều kiện gì?
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M0(x0; y0; z0), có một vectơ chỉ phương
u = (a,b,c).
0 0 0
x x at y y bt z z ct
= +
= +
= +
với t là tham số.
Hoạt động 1: Trải nghiệm
Câu 1. Giả sử một tàu cao tốc đi qua điểm M0(2;6;5) nằm trên một thanh đường ray và chuyển động theo hướng vectơ
a
= (9;4;5).Câu 1b nhằm giúp HS tái hiện kiến thức hai vectơ bằng nhau, từ đó xác định được cách tính toạ độ điểm M thông qua các số cụ thể, hoạt động này là bước đệm cho việc khái quát ở câu 2.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Câu 2. Nếu M0(x0; y0; z0), vectơ u = (a,b,c) để thuộc cùng thanh đường ray chứa điểm M0 mà đoàn tàu đi qua thì x; y; z phải thoả mãn điều kiện gì?
Câu 2 nhằm giúp HS khái quát kết quả cụ thể ở câu 1b để thiết lập nên phương trình đường thẳng, là
kiến thức cần học.
Hoạt động 3 Củng cố khái niệm
Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 2
1 2 3
x t
y t
z t
= −
= +
= +
có một vectơ chỉ phương là:
A. u3 =(2;1;3). B.
u
4= − ( 1;2;1)
.C. u2 =(2;1;1). D.
u
1= − ( 1;2;3)
.Câu 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
8 3 2 6
x t
y t
z t
= −
=
= +
đi qua điểmA. M0(-3; 2; 1). B. M0(8; 2; 6).
C. M0(8; 0; 6). D. M0(3; 2; 1).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;1;5) và
có vectơ chỉ phương u=(1;3;-2) phương trình tham a) Viết hệ thức vectơ M M0 vàuđể vị trí M
thuộc cùng thanh đường ray chứa điểm M0 mà đoàn tàu đi qua.
b) Tìm điều kiện cần và đủ của x, y, z để điểm M(x, y, z) thuộc cùng thanh đường ray trên.
Câu 1a nhằm giúp HS tái hiện lại điều kiện để hai vectơ cùng phương. Điều kiện này là
cơ sở cho việc tính toạ độ của điểm M theo
toạ độ của điểm M0 và vectơ u Hình 1. Đoàn tàu (Nguồn: https://
tinyurl.com/r5yfddj2)
số là
...
... ...
5 ...
x t
y t
z t
= +
= +
= +
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;0;-2) và
có vectơ chỉ phương u=(2;3;1).
Câu 3 nhằm giúp HS nhận biết được vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số. Câu 4 nhằm giúp HS nhận biết được điểm mà
đường thẳng đi qua khi biết phương trình tham số.
Câu 5 nhằm giúp HS thực hiện hoạt động thể hiện được phần còn thiếu của phương trình đường thẳng khi biết điểm đi qua và vectơ chỉ phương. Câu 6 nhằm giúp HS thực hiện hoạt động thể hiện phương trình đường thẳng khi biết điểm đi qua và vectơ chỉ phương.
Hoạt động 4: Áp dụng
Câu 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau
a. d đi qua hai điểm A,B với A(2;3;-1), B(1;2;4).
b. d đi qua điểm A(2;-5;3) và song song
2 3 3 4 5 2
x t
y t
z t
= −
= +
= −
c. d di qua điểm M(2;-5;3) và vuông góc với (Oxy).
Câu 8. Viết phương trình tham số của các trục tọa độ Ox, Oy, Oz
37,5m và cách trục Oz 100m sao cho đoạn MN song song với cột trụ.
a. Tính độ dài MN.
b. Nếu vị trí điểm P cách mặt nước 37,5m và cách trục Oz một khoảng 50m và độ dài MP = 70m thì điểm P có nằm trên đoạn AB không?
Câu 7 nhằm giúp HS phát hiện vectơ chỉ phương trong các tình huống khác nhau, từ đó thực hành viết
phương trình tham số của đường thẳng. Trong trường hợp câu a, vectơ chỉ phương được xác định là vectơ đi qua hai điểm A, B thuộc đường thẳng. Trong trường hợp câu b, khi hai đường thẳng song song với nhau thì vectơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là
vectơ chỉ phương của đường thẳng kia. Trong trường hợp câu c, khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì d cùng phương với giá của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) nên vectơ pháp tuyến của (Oxy ) cũng chính là vectơ chỉ phương của d. Các tình huống này nhằm giúp HS kích hoạt các kiến thức về vectơ chỉ phương đã học. Câu 8 nhằm giúp HS nhận ra được điểm đi qua, vectơ chỉ phương của các trục để từ đó thực hành viết phương trình đường thẳng. Câu 9 nhằm giúp HS giải quyết tình huống liên quan đến thực tế, đồng thời giúp HS trải nghiệm việc vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn.
3. Kết luận
Bài báo đã vận dụng quan điểm lý thuyết kiến tạo để thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng theo các bước dạy học nhằm phát triển năng lực cho người học. Các hoạt động trải nghiệm, hoạt động hình thành kiến thức được xây dựng trên cơ sở tái hiện, khai thác vốn kiến thức mà HS đã có để tạo điều kiện cho HS kiến tạo kiến thức mới. Các hoạt động luyện tập, vận dụng được xây dựng nhằm giúp HS từng bước nhận biết, hiểu và vận dụng kiến thức để giải quyết bài tập.
Tài liệu tham khảo
[1]. Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier (2011), Lý luận dạy học, phương pháp và quá trình dạy học, Bộ giáo dục và đào tạo, Dự án phát triển THPT.
[2]. Phạm Sỹ Nam (2013). Nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho HS trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo. Đại học Vinh: Luận án tiến sĩ giáo dục.
[3]. Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Hoài Anh, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phùng Hồ Hải, Phạm Sỹ Nam (2019). Hướng dẫn dạy học môn Toán Trung học phổ thông theo chương trình giáo dục phổ thông mới. NXB Đại học Sư Phạm.
Câu 9. Hình bên là hình ảnh Cầu Cao Lãnh ở tỉnh Đồng Tháp. Dây cáp AB đi qua điểm B thuộc trục Oz và điểm A thuộc (Oxz), trong đó B là đỉnh cột trụ cách mặt nước 123m, A là điểm buộc cách mặt nước 37,5m và cách trục Oz 150m. Người ta sử dụng các dây cáp để nối điểm M trên dây cáp AB với điểm N trên thành cầu cách mặt nước
Hình 2 Cầu Cao Lãnh – tỉnh Đồng tháp – Việt Nam. Nguồn:
https://ti-nyurl.com/s9z27rfr
TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - SỐ ĐẶC BIỆT THÁNG 8/2021 ●
39
1. Đặt vấn đề
Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào? Lý thuyết này cho rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải nghiệm và phản ánh.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là khái niệm khó dạy trong chương trình. Câu hỏi đặt ra: Làm thế nào để thiết kế tình huống dạy học khái niệm đường