TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - SỐ ĐẶC BIỆT THÁNG 8/2021 ●
87
1. Đặt vấn đề
Dạy học theo dự án là một hình thức dạy học hay phương pháp dạy học (PPDH) phức hợp, trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, người học tiếp thu kiến thức và hình thành kỹ năng thông qua việc giải quyết một bài tập tình huống (dự án) có thật trong đời sống, theo sát chương trình học, có sự kết hợp giữa lý thuyết với thực hành và tạo ra các sản phẩm cụ thể.
Ở nhiều trường Đại học (mà môn toán không phải là môn chuyên ngành) ví dụ như các trường Nông Lâm nghiệp, Y dược, Kinh tế… thì môn Toán thuộc các môn học đại cương, SV thường ít có hứng thú học tập và kết quả học tập chưa cao do SV cảm thấy môn học này rất khó và khô khan. Với thực tế đó thì việc đổi mới PPDH môn Toán là một nhiệm vụ cấp thiết giúp giáo viên tạo được động lực nghiên cứu và
cải thiện kết quả học tập cho SV. PPDH theo dự án là một PPDH tưởng chừng như khó áp dụng đối với môn Toán nhưng thực tế nếu người dạy sử dụng khéo léo, lồng ghép giữa lý thuyết và thực hành, đề xuất những dự án mang tính thực tế cao, lại mang đến những kết quả thú vị. Người học không chỉ cảm thấy yêu thích môn học mà còn rèn luyện được rất nhiều kỹ năng cần thiết như: làm việc nhóm, phát hiện và
giải quyết vấn đề, thuyết trình, đặc biệt là phát huy được óc sáng tạo và tính kỷ luật.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Quy trình tổ chức dạy học theo dự án Bước1. Chọn chủ đề và xây dựng kế hoạch
* Nhiệm vụ của GV: - Đề xuất chủ đề có liên quan
đến nội dung môn học;- Xác định các công việc cần thực hiện; sản phẩm cần đạt được sau khi hoàn thành dự án; - Xây dựng bộ câu hỏi định hướng; - Chia nhóm học tập và giao nhiệm vụ cho từng nhóm, đưa ra sản phẩm (kết quả) cần đạt được; - Dự trù thời gian cần thiết để hoàn thành dự án, phổ biến cách thức phân công nhiệm vụ trong nhóm; gợi ý cách thức làm việc cho từng nhóm; cung cấp các tiêu chí đánh giá,…- Thông báo tài liệu tham khảo hỗ trợ cho SV, chuẩn bị phương tiện và vật liệu cần thiết.
* Nhiệm vụ của SV: - Dựa trên mục tiêu chung, xác định mục tiêu dự án của nhóm mình; - Bầu nhóm trưởng, thư kí của nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ của từng thành viên trong nhóm; - Thảo luận, thống nhất xây dựng kế hoạch thực hiện, chi tiết hóa dự án của nhóm; - Dựa vào sự phản hồi của GV, xem xét, chỉnh sửa kế hoạch cũng như phương pháp thực hiện dự án của nhóm.
Bước 2. Thực hiện dự án
* Nhiệm vụ của GV: - Theo dõi và kiểm tra tiến độ thực hiện của các nhóm. - Trợ giúp giải quyết các câu hỏi mà SV thường gặp khó khăn trong quá trình thực hiện, chú ý phân tích những nguồn thông tin đúng và nguồn thông tin không chính xác; - Liên hệ các cơ sở, khách mời cần thiết cho SV.
* Nhiệm vụ của SV: - Tiến hành nghiên cứu tài liệu, tìm kiếm, thu thập thông tin và xử lí thông tin; - Họp thảo luận nhóm, trao đổi, giải quyết các vấn đề khó khăn; - Tổng hợp thông tin, có sự kết hợp giữa lí thuyết và thực hành, thiết kế nội dung báo cáo sản phẩm của nhóm thành bản thu hoạch, viết báo cáo thu hoạch; - Xây dựng sản phẩm hoặc bản báo cáo; -
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO DỰ ÁN TRONG
Thường xuyên phản hồi, thông báo thông tin cho GV.
Bước 3: Trình bày, báo cáo kết quả dự án - GV tổ chức cho SV trình bày sản phẩm. Tổ chức cho các nhóm trao đổi, thảo luận, đặt ra câu hỏi cho các nhóm giải quyết; Bổ sung, gợi ý cho các nhóm thực hiện nhằm hoàn thiện dự án. Chuẩn bị cơ sở vật chất cần thiết (máy tính, máy chiếu,...) cho các nhóm báo cáo sản phẩm của dự án; - SV tiến hành giới thiệu sản phẩm, báo cáo kết quả trước lớp. Các nhóm trao đổi ý kiến, góp ý để hoàn thiện dự án.
Bước 4: Đánh giá kết quả dự án
- GV đưa ra tiêu chí đánh giá rõ ràng dựa trên các yếu tố: mục tiêu cần đạt của dự án, sự hợp tác của các thành viên trong nhóm, thời gian hoàn thành, nội dung bài báo cáo, hình thức, việc trình bày và trả lời câu hỏi của các thành viên trong nhóm,... - Tổ chức cho SV tự đánh giá, các nhóm đánh giá lẫn nhau. Từ đó, GV tổng hợp, đánh giá chung về quá trình thực hiện và sản phẩm của dự án; - Đối với từng thành viên trong nhóm, việc đánh giá của GV dựa trên sự theo dõi, đánh giá của nhóm trưởng, của các thành viên trong nhóm và sự tự đánh giá.
2.2. Ví dụ minh họa về tổ chức DHDA trong dạy học môn Toán cao cấp và xác suất thống kê ở trường Đại học
Trong chương trình môn Toán cao cấp và xác suất thống kê, chủ yếu là những kiến thức lý thuyết như: các định nghĩa, định lý, các công thức...nên SV thường cảm thấy căng thẳng, khó và không có động lực lĩnh hội tri thức. Do đó, để tăng hứng thú học tập cho SV, ngoài những tiết học bắt buộc phải sử dụng các PPDH truyền thống thì GV có thể lồng ghép một vài tiết giảng có sử dụng PPDH theo dự án, gắn kiến thức lý thuyết với thực tế, yêu cầu SV vận dụng kiến thức để hoàn thành một dự án nho nhỏ. Dưới đây là
một số ví dụ cụ thể minh họa việc tổ chức dạy học môn toán theo dự án cho SV.
Ví dụ 1: Sử dụng PPDH theo dự án trong bài giảng : “Ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán tối ưu”.
Bước 1: Chọn chủ đề và xây dựng kế hoạch GV xây dựng dự án: Ứng dụng của đạo hàm để thiết kế hộp đựng văn phòng phẩm.
* Đối với GV: - Đề xuất nhiệm vụ cụ thể: Anh (chị) hãy đóng một chiếc hộp đựng văn phòng phẩm có một đáy hình vuông (tức là một chiếc hộp không có nắp) và tổng diện tích tất cả các mặt là 2352cm2 . Hãy tính toán kích thước của hộp để hộp có thể tích lớn nhất.
- Xây dựng bộ câu hỏi định hướng: Công thức tính đạo hàm của đa thức; Công thức tính diện tích xung
quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật? Điều kiện tìm cực trị, xét dấu…
- Chia lớp thành các nhóm nhỏ và giao nhiệm vụ cho từng nhóm cụ thể.
- Đưa ra yêu cầu về sản phẩm cần đạt được: Sản phẩm cần nộp cho giảng viên gồm: báo cáo đóng quyển và hộp đựng văn phòng phẩm đã được gia công bằng các chất liệu: nhựa, gỗ, xốp, bìa cứng… theo kích thước mà đầu bài yêu cầu.
- Dự trù thời gian thực hiện: 2 ngày để chuẩn bị báo cáo và nguyên vật liệu. Sản phẩm được thi công trong thời gian 1 tiết học.
* Đối với SV: - Bầu nhóm trưởng, thư kí của nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ của từng thành viên trong nhóm.
- Thảo luận, thống nhất xây dựng kế hoạch thực hiện, chi tiết hóa dự án của nhóm: thống nhất về chất liệu sản phẩm, thời gian thi công thử….
Bước 2: Thực hiện dự án (40 phút)
Các nhóm dựa vào bản báo cáo đã được chuẩn bị từ nhà, đã giải bài toán và xác định được kích thước của hộp văn phòng phẩm thỏa mãn yêu cầu để có thể tích lớn nhất. Các thành viên trong nhóm cùng thực hiện thi công sản phẩm ngay tại lớp với chất liệu đã được chuẩn bị từ trước.
Bước 3: Báo cáo, trình bày kết quả của dự án - GV gọi từng nhóm lên báo cáo và trình bày về sản phẩm của nhóm mình.
- GV tổ chức cho các nhóm thảo luận, đặt câu hỏi chéo, góp ý lẫn nhau.
Bước 4: Đánh giá kết quả
GV yêu cầu các nhóm trưởng đánh giá về thái độ làm việc của từng thành viên trong nhóm, các thành viên đánh giá lẫn nhau. Các nhóm nhận xét chéo nhau.
GV tổng hợp các ý kiến, rồi đưa ra nhận xét từng nhóm, đánh giá sản phẩm của từng nhóm dựa vào các tiêu chí:
+ Báo cáo được trình bày (viết tay hoặc đánh máy) rõ ràng, khoa học, nội dung bám sát với yêu cầu của bài toán.
+ Hộp đựng văn phòng phẩm được gia công với kích thước chính xác, vững vàng (có thể sử dụng được) và trang trí đẹp mắt.
Với việc tự tạo ra một sản phẩm cụ thể dựa vào tính toán khoa học, SV sẽ thấy yêu thích môn Toán và
hiểu được sự cần thiết của toán học trong đời sống. Dự án này không chỉ kích thích hứng thú học tập cho SV mà còn giúp SV hình thành những kỹ năng cần thiết như làm việc nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phát huy tính sáng tạo, mắt thẩm mỹ và sự khéo léo.
TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - SỐ ĐẶC BIỆT THÁNG 8/2021 ●
89
Ví dụ 2 : Sử dụng PPDH theo dự án trong bài giảng : “ Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể”
Bước 1: Chọn chủ đề và xây dựng kế hoạch Sau khi học tiết giảng: “Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể”. GV xây dựng dự án: Ứng dụng của bài toán ước lượng giá trị trung bình trong thực tiễn.
* Đối với GV: GV có thể đưa ra cho mỗi nhóm một dự án riêng xoay quanh bài toán ước lượng giá trị trung bình, ví dụ như:
Dự án 1: Để ước lượng thời gian sử dụng mạng xã hội hoặc chơi game trung bình của SV, hãy điều tra một mẫu kích thước n = 60 SV và dựa vào số liệu mẫu hãy đưa ra kết luận về thời gian sử dụng mạng xã hội hoặc chơi game trung bình của SV với độ tin cậy 95%.
(Từ đó đưa ra kết luận hoặc thông điệp)
Dự án 2: Để ước lượng chi phí trung bình hàng tháng của SV năm thứ nhất ở một trường đại học, hãy điều tra một mẫu kích thước n = 50 SV và dựa vào số liệu mẫu hãy đưa ra kết luận về chi phí trung bình hàng tháng của sv năm thứ nhất với độ tin cậy 95%.
(Từ đó đưa ra kết luận hoặc thông điệp)
Dự án 3: Để ước lượng giá trung bình của các phòng trọ SV khu vực trường đại học, hãy điều tra một mẫu kích thước n = 35 phòng trọ và dựa vào số liệu mẫu hãy đưa ra kết luận về giá trung bình của các phòng trọ SV với độ tin cậy 95%.(Từ đó đưa ra kết luận hoặc thông điệp).
- Chia lớp thành các nhóm nhỏ và giao nhiệm vụ cho từng nhóm cụ thể.
- Đưa ra yêu cầu về sản phẩm cần đạt được: Video phỏng vấn để thu thập số liệu mẫu và báo cáo đóng quyển.
- Dự trù thời gian thực hiện: 1 tuần.
* Đối với SV: - Bầu nhóm trưởng, thư kí của nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ của từng thành viên trong nhóm.
- Thảo luận, thống nhất xây dựng kế hoạch thực hiện: thống nhất về thời gian đi phỏng vấn, đối tượng được phỏng vấn…
Bước 2: Thực hiện dự án
- Các nhóm sẽ thực hiện đi phỏng vấn để thu thập số liệu mẫu. Sau khi có số liệu mẫu, sẽ tiến hành phân tích số liệu, giải bài toán và trình bày thành báo cáo.
- Các nhóm trưởng thường xuyên phản hồi, thông báo thông tin cho GV.
Bước 3: Báo cáo, trình bày kết quả của dự án GV gọi từng nhóm lên báo cáo, thuyết trình và phát video phỏng vấn của nhóm mình. Sau đó tổ chức cho các nhóm thảo luận, đặt câu hỏi chéo, góp ý lẫn nhau.
Bước 4: Đánh giá kết quả
GV yêu cầu các nhóm trưởng đánh giá về thái độ làm việc của từng thành viên trong nhóm, các thành viên đánh giá lẫn nhau. Các nhóm nhận xét chéo nhau.
GV tổng hợp các ý kiến, rồi đưa ra nhận xét từng nhóm, đánh giá sản phẩm của từng nhóm dựa vào các tiêu chí:
+ Báo cáo được trình bày (viết tay hoặc đánh máy) rõ ràng, khoa học, nội dung bám sát với yêu cầu của bài toán.
+ Video chất lượng tốt, câu hỏi phỏng vấn đa dạng phong phú. Mẫu điều tra thể hiện trong video đủ lớn.
+ Người thuyết trình nói to rõ ràng, phong cách tốt….
Dự án này, SV không chỉ đóng vai làm phóng viên mà còn phải bắt tay làm việc như một chuyên gia thống kê thực thụ từ việc lựa chọn mẫu, thu thập mẫu, xử lý số liệu mẫu, phân tích và dự báo. Ngoài ra, SV còn rèn luyện được một số kỹ năng như: làm việc nhóm, kỹ năng phỏng vấn, phân tích tổng hợp…Đặc biệt có ích cho những SV có ý định làm về lĩnh vực
“sale” sau khi ra trường.
3. Kết luận
PPDH theo dự án không chỉ giúp người học tiếp thu các kiến thức một cách tự nhiên, chủ động mà còn giúp hình thành nhiều kỹ năng như: làm việc nhóm, phát hiện & giải quyết vấn đề, thuyết trình, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin…thông qua quá trình giải quyết các vấn đề có tính chất phức hợp. Bài báo cho thấy, mặc dù môn Toán có tính chất đặc thù và khó tổ chức các PPDH mới nhưng với sự khéo léo, linh hoạt và sáng tạo, người giảng viên hoàn toàn có thể đề xuất những dự án khả thi mà SV vừa có thể thực hiện được lại vừa giúp SV dễ dàng tiếp thu tri thức và rèn luyện nhiều kỹ năng cần thiết.
Tài liệu tham khảo
1. Trịnh Văn Biểu – Phan Đồng Châu Thủy – Trịnh Lê Hồng Phương (2011). Dạy học dự án – Từ lý luận đến thực tiễn. Tạp chí Khoa học Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh, (28): 1-9
2. Nguyễn Thị Thu Thảo, Trần Việt Cường (2019), Tổ chức dạy học theo dự án chủ đề “Tam giác đồng dạng và ứng dụng” cho học sinh lớp 8 ở trường Trung học cơ sở, Tạp chí Giáo dục, Số 456 (Kì 2 - 6/2019), tr 35-41; 20
3. Nguyễn Văn Cường (2006), Góp phần đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông, Bộ GD-ĐT - Dự án Phát triển trung học phổ thông, Hà Nội.
1. Đặt vấn đề
Việc dạy toán cao cấp theo định hướng ứng dụng đang là xu hướng chung của các trường đại học tại Việt Nam nói riêng, cũng như trên toàn thế giới.
Không nằm ngoài xu hướng đó, Đại học Nguyễn Tất Thành cũng từng bước đưa ứng dụng thực tế vào các môn Toán tại trường. Ứng dụng phương trình vi phân là một lĩnh vực rất hay và cần thiết cho sinh viên của trường, đặc biệt là khối ngành Kỹ thuật và Kinh tế.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Khái niệm về phương trình vi phân
Phương trình vi phân phát sinh từ nhiều bài toán trong các ngành khoa học khác nhau có mô hình toán học chung là tìm một hàm số từ một quan hệ chứa các đạo hàm của nó. Ví dụ, nếu số lượng (người, vật, vi khuẩn,…) phát triển với tốc độ y' dy
= dt (t là thời gian) bằng với số lượng y(t) hiện tại thì mô hình số lượng y ' = y chính là một phương trình vi phân.
2.2. Các định nghĩa
Phương trình vi phân là phương trình liên hệ giữa biến độc lập, hàm phải tìm và các đạo hàm của nó:
F (x, y, y', y'',...) = 0. Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm có mặt trong phương trình đó. Nghiệm của phương trình vi phân là hàm số mà khi thay vào thỏa phương trình. Đồ thị của nghiệm được gọi là đường cong tích phân. Nếu hàm phải tìm là hàm một biến thì ta có phương trình vi phân thường. Nếu hàm phải tìm là hàm nhiều biến thì ta có phương trình đạo hàm riêng. Bài toán tìm nghiệm của phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu (hay còn gọi là điều kiện biên) được gọi là
bài toán Cauchy.
2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
* Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Nguyễn Tất Thành
2.3.1. Định nghĩa
Phương trình vi phân tuyến tính cấp một là
phương trình có dạng y ' + p(x)y = q(x), trong đó p(x), q(x) là các hàm số liên tục.
♦ Nếu q(x) = 0 thì phương trình được gọi là
phương trình tuyến tính thuần nhất.
♦ Nếu q(x) ≠ 0 thì phương trình được gọi là
phương trình tuyến tính không thuần nhất.
2.3.2. Nghiệm tổng quát
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp một là
( )
( )
( )p x dx p x dx
y e= −∫
∫
q x e∫ dx C+ 2.4. Phương trình Bernoulli 2.4.1. Định nghĩaPhương trình Bernoulli là phương trình có dạng
( ) ( )
y p x y q x y'+ = α trong đó α∈, p x q x
( ) ( )
, là các hàm liên tục.2.4.2. Cách giải
► Nếu α = ∨ =0 α 1 thì phương trình Bernoulli chính là phương trình tuyến tính cấp một.
► Nếu α ≠ 0,1
Với y = 0 thỏa mãn phương trình nên là nghiệm.
Với y ≠ 0, chia hai vế phương trình cho yα ta được
( )
1( )
'
y y−α+p x y−α =q x , đặt z y= 1−α⇒ = −z' 1
(
α)
y y−α ' thay vào phương trình ta được 1 '( ) ( )
1−α z p x z q x+ = hay z' 1+ −
(
α) ( )
p x z= −(
1 α) ( )
q x là phương trình tuyến tính cấp một với x là biến độc lập, z là hàm phải tìm.2.5. Một số ứng dụng
2.5.1. Phương trình logictic cho sự bùng phát của một dịch bệnh
Khi số lượng Q(t) của một quần thể sinh vật (người, vi khuẩn, vi rút,…) nhỏ, ta có thể xem tỉ số